Bestäm funktionsuttrycken
Jag behöver hjälp med a).
Jag ser att A=3, B=1/2 och att D=2. Däremot fattar jag inte varför C=0. Ritar man in en sinusfunktion ser man ju att funktionen ligger före y=sinx.
Tack i förhand!
Vad menar du med "ligger före"? Kurvan är inte förskjuten i x-led.
Så här kan man göra. Vi kör med den röda. Vi antar för enkelhets skull att A är större än noll.
A + D = kurvans maxvärde = 4
D - A = kurvans minvärde = 0
Vi löser dessa ekvationer för A och D och får A = 2 och D = 2. Alternativt kan du läsa av A som amplituden och D som kurvans medelvärde.
Så vi har att y = 2sin(Bx+C) + 2. Vi sätter in x = 0 detta och får
y(0) = se figur = 3 = 2sin(C) + 2, vilket ger att sin(C) = 1/2 och därmed att C = .
B kan vi sedan räkna ut genom att titta på kurvans period P (som här är 2, se figur). Följande samband gäller mellan B och P (man bör kanske lära sig detta utantill)
B = . Vilket således ger att B = 1.
Vi har slutligen att
y = 2sin(x+)+2.
Den blåa är förskjuten uppåt, men inte åt sidan. Den har sitt maximum lika långt till höger om origo som minimat är till vänster om origo.
Laguna skrev:Den blåa är förskjuten uppåt, men inte åt sidan. Den har sitt maximum lika långt till höger om origo som minimat är till vänster om origo.
Aha så det är det man kollar på. Tack jag fattar!!
PATENTERAMERA skrev:Så här kan man göra. Vi kör med den röda. Vi antar för enkelhets skull att A är större än noll.
A + D = kurvans maxvärde = 4
D - A = kurvans minvärde = 0
Vi löser dessa ekvationer för A och D och får A = 2 och D = 2. Alternativt kan du läsa av A som amplituden och D som kurvans medelvärde.
Så vi har att y = 2sin(Bx+C) + 2. Vi sätter in x = 0 detta och får
y(0) = se figur = 3 = 2sin(C) + 2, vilket ger att sin(C) = 1/2 och därmed att C = .
B kan vi sedan räkna ut genom att titta på kurvans period P (som här är 2, se figur). Följande samband gäller mellan B och P (man bör kanske lära sig detta utantill)
B = . Vilket således ger att B = 1.
Vi har slutligen att
y = 2sin(x+)+2.
Smart! Tack!
