bestäm funktionsuttryck utifrån graf
tänker att den borde kunna skrivas p(x)=a(x-x1)2(x-x2)(x-x3).
x1, x2 och x3 är nollställena -1, 1 och 2 men vet inte vilket som är vilket.
a kan man ta reda på sen genom att sätta in koordinaterna för nån punkt, men hur vet jag vilket nollställe som är x1, i den kvadrerade parentesen?
Det stämmer att funktionen har den formen, men hur visste du det?
Man ser att x = 2 är en dubbelrot, för där är derivatan noll också.
Laguna skrev:Det stämmer att funktionen har den formen, men hur visste du det?
Man ser att x = 2 är en dubbelrot, för där är derivatan noll också.
Tack men tror inte jag fattar helt, kan du förklara varför det är en dubbelrot för att derivatan är 0? Har bara fått lära mig att det är så man skriver en polynomfunktion eftersom funktionsvärdet blir 0 om man stoppar in ett nollställe men vet inte hur man hittar dubbelrötter
OK, men varför kvadrerade du (x-x1)?
Laguna skrev:OK, men varför kvadrerade du (x-x1)?
För att funktionen ska vara av grad 4 men det finns bara tre nollställen. Så ett av nollställena är en dubbelrot men varför just x=2?
Om du deriverar ditt uttryck med produktregeln utan att utveckla det först så ser du att derivatan har en faktor x-x1, dvs. derivatan är noll för dubbelroten.
Man kan tänka visuellt också, och börja med två rötter som är mycket nära varandra. Om man låter dem närma sig varandra tills de sammanfaller så får man att kurvan tangerar x-axeln.
Det kanske finns något bättre sätt att resonera. Hur du förväntas vet det i Matte 3 vet jag inte.
Laguna skrev:Om du deriverar ditt uttryck med produktregeln utan att utveckla det först så ser du att derivatan har en faktor x-x1, dvs. derivatan är noll för dubbelroten.
Man kan tänka visuellt också, och börja med två rötter som är mycket nära varandra. Om man låter dem närma sig varandra tills de sammanfaller så får man att kurvan tangerar x-axeln.
Det kanske finns något bättre sätt att resonera. Hur du förväntas vet det i Matte 3 vet jag inte.
Tack så mycket! Förstår det visuellt nu i alla fall men produktregeln har jag inte fått lära mig än.
Den kommer tydligen i Matte 4.
