Bestäm funktionsuttryck

Hej,

Jag har problem med följande uppgift:

"För en funktion f(x) gäller att f(b) = 3 och f(b + 1) = 5. Skriv funktionsuttrycket om funktionen är exponentiell."

Jag förstår att det skall skrivas på formen y = C * a^x

jag tänker mig därför att t.ex:

c * a^b / c * a^b+1 = 3/5

eller att jag kan substituera variablerna i de båda uttrycken. T.ex C = (3/a^b) samt C = (5/a^b+1)

och sedan lösa ut variabler. Men hur jag än vrider och vänder på det tycks jag komma fram till fel svar som skall vara:

f(x) = 3/(5/2)^b * (5/3)^x

All hjälp uppskattas!

$f (x) = C a^{x} f (b) = C a^{b} f (b + 1) = C a^{b + 1} = C a^{b} \cdot a \{\begin{cases} C a^{b} = 3 \\ C a^{b} a = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C a^{b} = 3 \\ C a^{b} = \frac{5}{a} \end{cases} \Rightarrow 3 = \frac{5}{a} \Rightarrow a = \frac{5}{3} f (x) = C \cdot {(\frac{5}{3})}^{x}$

Hur ska du bestämma C?

krydd skrev:
f(x) = 3/(5/2)^b * (5/3)^x

Du måste mena f(x) = 3/(5/3)^b * (5/3)^x ?

Hej!

Tack för svaret, jag har inte hunnit att kolla ännu, men svaret som jag skrev tycks stämma överens med facit:

beerger skrev:
krydd skrev:
f(x) = 3/(5/2)^b * (5/3)^x

Du måste mena f(x) = 3/(5/3)b * (5/3)x ?

Det var det att du skrev (5/2) inte (5/3)

beerger skrev:
Det var det att du skrev (5/2) inte (5/3)

Ah, jag ser min felskrivning nu. Ber om ursäkt, och tack för lösningen!

Ingen fara! Lätthänt!

Lyckades du bestämma värdet på C efter jag visade hur man löser ut a?

beerger skrev:
Ingen fara! Lätthänt!

Lyckades du bestämma värdet på C efter jag visade hur man löser ut a?

Kanske, det är inte helt uppenbart för mig även då jag fått fram "rätt" uttryck. Jag har tänkt enligt följande:

Jag vet att:

3 = C(5/3)^b

samt att:

5 = C · (5/3)^b · (5/3)

Jag tänker därför att jag kan bryta ut C i det första uttrycket genom att konstatera att C = 3/(5/3)^b.

Detta tycks ju även överensstämma med facit.

Om jag provar att sätta in det i det andra uttrycket, får jag då:

5 = 3/(5/3)^b · (5/3)^b · (5/3)

vilket ger

5 = 3 · (5/3)

5 = 5

så det tycks ju balanserat och bra?

Helt ärligt var det nog min egen oförmåga att inse att Ca^b+1 är det samma som Ca^b·a som gjorde att jag inte kunde fortskrida på något vettigt vis. Så tack för den om än uppenbara insikten.

Precis! Bra jobbat!

Eftersom du vet vad funktionen ger 3 resp. 5 för b resp. (b + 1). Så kan du bryta ut C ur både ekvation 1 eller 2.

Svara

Visa senaste svar