Bestäm funktionen i ett ekvationssytem, linjär algebra

Bra början! Vi ska även poängtera att $\left[\begin{array}{c}f\left(1\right)\\ g\left(1\right)\\ h\left(1\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 0& -1& 1\\ 0& -6& 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$. 

Nu vore det trevligt om vi kunde skriva om vår (3 x 3)-matris så att vi får en matris A, vars potenser lätt kan beräknas. Dvs. att vi får en funktion på formen $\left[\begin{array}{c}f\left(n\right)\\ g\left(n\right)\\ h\left(n\right)\end{array}\right]=A^n·\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$, där $A^n$ inte är en total plåga att beräkna för hand. 

Det finns en metod som ofta används när vi vill göra om en matris, så att vi snabbt kan beräkna potenser av den. Vilken metod är det? :)

Därifrån vill vi diagonalisera A, så att vi lätt kan ta fram $A^n$. Sedan kan man multiplicera $A^n$ med $\left|\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right|$.

Däremot har jag svårt att förstå varför vi kan skriva $\left[\begin{array}{c}f\left(n\right)\\ g\left(n\right)\\ h\left(n\right)\end{array}\right] = A^n * \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$

Varför kan det, till exempel, inte bli $\left[\begin{array}{c}f\left(n\right)\\ g\left(n\right)\\ h\left(n\right)\end{array}\right]= n* A *\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$ ?

Kom på varför det blir så, tack för hjälpen :)

Vad bra! :)