Bestäm funktionen h

$h(x)=g(f(x))$ och vi vill beräkna $h(-1)=g(f(-1))$. Kommer du vidare?

Du kan göra samma sak med $h'(x)$

Vi kan också beräkna $h(x)$ samt $h'(x)$  (dvs, polynomen, men förvarning, $h(x)$ är av grad 6.) om du tycker det är roligt men det kräver lite mer jobb men fullt möjligt. :)

1. h(-1) blir 3 vilket är rätt enligt facit men jag får fel svar för h’(-1). 

Vi vill beräkna: 

$h'(x)=g'(f(x))f'(x)$.

Kikar vi i grafen så vill vi ha $g'(-1)\cdot 5$, men med $g'(-1)=2$ fås $5 \cdot 2 =10$. 

Du har beräknat $f'(-1)$ fel. Kika i grafen igen! :)

tack 🤩 

Inga problem!

som jag hintade till innan så kan man faktiskt beräkna polynomen.

Från grafen ser vi att $g(x)=-(x-2)(x+2)$ medan $f^\prime (x) = a x^2 -1$.

Notera att $f^ \prime (1)=f^ \prime (-1) = 5$ så att $a = 6$. Vi har alltså att $f^ \prime (x) = 6x^2 - 1$

Nu behöver vi bara $f(x)$ för att lösa för $g(f(x))$.

$\displaystyle \int f^ \prime (x)dx = x(2x^2-1)$ så att $g(f(x))$ nu fås som:

$h(x)=-4x^6+4x^4-x^2+4$ och vi har nu att $h(-1)=3$

$h^\prime(x)=-25x^5+16x^3-2x$ så att $h^\prime (-1) = 10$