Bestäm funktionen f (x).
jag har börjat med att skriva upp funktionen. Jag vet hur man deriverar och att exponentens grad tal ska höjas när vi går från primitiv —> Funktion. Och att exponentens gradtal ska sänkas när vi deriverar.
frågor:
hur kan jag tänka? Vad är första steget? Vad behöver jag räkna ut?
vad är en primitiv funktion? Har primitiva funktioner någonting att göra med primtal? (Namnet ”PRIM”).
Felikz skrev:Jag vet hur man deriverar och att exponentens grad tal ska höjas när vi går från primitiv —> Funktion. Och att exponentens gradtal ska sänkas när vi deriverar.
Det gäller bara när det är fråga om potensfunktioner, dvs när variabeln utgör basen i exponentuttrycket, exempelvis x3, x-6 och så vidare.
När variabeln förekommer i exponenten så är det istället fråga om ett exponentialuttryck, exempelvis ex, 42x o.s.v.
frågor:
hur kan jag tänka? Vad är första steget? Vad behöver jag räkna ut?
vad är en primitiv funktion? Har primitiva funktioner någonting att göra med primtal? (Namnet ”PRIM”).
En funktion G(x) är en primitiv funktion till g(x) om följande samband gäller: G'(x) = g(x), dvs om derivatan av G(x) är lika med g(x).
Du ska alltså hitta en funktion f(x) som.är sådan att f'(x) = ex-5.
En primitiv funktion kallas ofta "antiderivata".
Ett bra sätt är att pröva sig fram.
Ta en term i taget: Vilket uttryck blir ex när det deriveras? Vilket uttryck blir 5 när det deriveras?
Gissa ett f(x) på detta sätt.
Pröva din gissning genom att jämföra med det du vet att f'(x) ska vara.
Kontrollera din gissning. Om det stämmer så är du klar med den delen. Annars får du pröva något annat o.sv.
====
Tänk på att du kan behöva att lägga till en konstant C till din funktion f(x) för att kunna uppfylla villkoret f(1) = e.
