Bestäm funktionen f!!

Beräkna f(x+2)-f(3)=3 dvs du måste stoppa in funktionsvärdet för x.

k(x+2)+m-(kx+m)=3

kommer du vidare?

Randyyy skrev:

Beräkna f(x+2)-f(3)=3 dvs du måste stoppa in funktionsvärdet för x.

k(x+2)+m-(kx+m)=3

kommer du vidare?

Nej! eftersom jag har 2 stucken x värde (x+2) och (4) men jag vet inte  vad är 2m?

Freedom skrev:

Randyyy skrev:

Beräkna f(x+2)-f(3)=3 dvs du måste stoppa in funktionsvärdet för x.

k(x+2)+m-(kx+m)=3

kommer du vidare?

Nej! eftersom jag har 2 stycken x värde (x+2) och (4) men jag vet inte  vad är 2m?

Freedom skrev:

Randyyy skrev:

Beräkna f(x+2)-f(3)=3 dvs du måste stoppa in funktionsvärdet för x.

k(x+2)+m-(kx+m)=3

kommer du vidare?

k(x+2)+m-(kx+m)=3 -> +m-m tar ut varandra. 
kx+2k-kx=3 -> +kx-kx tar ut varandra
2k=3
k=3/2

Du vet att f(4)=2m dvs:
$$\begin{gathered} \frac{3}{2}*4+m=2m \\ \frac{12}{2}+m=2m \end{gathered}$$

kommer du vidare?

Randyyy skrev:

k(x+2)+m-(kx+m)=3 -> +m-m tar ut varandra. 
kx+2k-kx=3 -> +kx-kx tar ut varandra
2k=3
k=3/2

Du vet att f(4)=2m dvs:
$$\begin{gathered} \frac{3}{2}*4+m=2m \\ \frac{12}{2}+m=2m \end{gathered}$$

kommer du vidare?

Ja, tack för hjälpen, det var komplicerat. det blir 6+m=2m  sedan flytta konstant till andra sida dvs m-2m=-6 så det blir -m=-6

och byt tecknet m=6  till slut funktionen bli y=1,5x+6.

Ja, skitbra! :) 
ibland stöter man på lite krångligare problem men man får försöka så gott man kan. 

$$\begin{gathered} f(x+2) kan ses som en punkt i ett koordinatsystem nämligen (x+2, f(x+2\left)\right) \\ och f\left(x\right) som punkten (x, f(x\left)\right) \\ Eftersom f ska vara en linjär funktion kan vi beräkna k-värdet genom \\ k=\frac{y2-y1}{x2-x1} \\ Jag väljer att \\ y2 =f(x+2) \\ x2 =x+2 \\ y1 =f\left(x\right) \\ x1 = x \\ och ur detta får jag k = \frac{3}{2}. \\ m-värdet får du genom f\left(4\right) = 2m nu när du vet k-värdet. \end{gathered}$$