Bestäm funktionen

Jag har lite problem med den här uppgiften:

För tredjegradsfunktionen f gäller att grafen till funktionen har en minimipunkt (6 , -216) och en maximipunkt i origo. Bestäm funktionen f.

Jag tänkte att det var bra att börja med att ta fram derivatan för funktionen, eftersom jag hade max och minpunkterna som är derivatans nollställen. Då fick jag:

$f' (x) = x (x - 6) = x ² - 6 x$

Sedan tänkte jag att jag kunde ta fram den primitiva funktionen av derivatan, eftersom det borde vara f:

$f (x) = \frac{x ³}{3} - 3 x + C$

För att ta reda på C satte jag in minimipunkten:

$\frac{6 ³}{3} - 3 \times 6 + C = - 216 54 + C = - 216 C = - 162$

Och då får jag att f(x) = x³/3 - 3x - 162, men detta stämmer inte med facit. Vad gör jag för fel?

Din funktion går inte genom origo.

Oj, det gör den tydligen inte. Hur ska jag tänka för att det ska bli rätt?

Primitiva funktionen till 6x är inte heller 3x. Gör om det så blir det nog rätt.

Nej, jag gjorde om och det stämmer fortfarande inte. Jag fick den primitiva funktionen till

$f (x) = \frac{x ³}{3} - \frac{6 x ²}{2} + C = \frac{x ³}{3} - 3 x ² + C$

Sen satte jag in (6,-216) igen

$\frac{6 ³}{3} - 3 \times 6 ² + C = - 216 72 - 108 + C = - 216 C = - 180$

Så det borde ju ge mig att f(x) = x³/3 - 3x²- 180 vilket inte kan stämma eftersom den funktionen inte skär (6,-216). Facit säger att f(x) = 2x³- 18x²

Din början är bra, men derivatan kan vara en konstant gånger x(x-6).

Ja just det!! Nu löste jag det, tack så mycket :)

Svara

Visa senaste svar