6 svar
96 visningar
djungelskog behöver inte mer hjälp
djungelskog 163
Postad: 8 maj 2023 17:11

Bestäm funktionen

Jag har lite problem med den här uppgiften:

För tredjegradsfunktionen f gäller att grafen till funktionen har en minimipunkt (6 , -216) och en maximipunkt i origo. Bestäm funktionen f. 

 

Jag tänkte att det var bra att börja med att ta fram derivatan för funktionen, eftersom jag hade max och minpunkterna som är derivatans nollställen. Då fick jag:

f'(x) = x(x-6) = x²-6x

Sedan tänkte jag att jag kunde ta fram den primitiva funktionen av derivatan, eftersom det borde vara f:

f(x) = x³3-3x+C

För att ta reda på C satte jag in minimipunkten:

6³3-3×6 + C= -21654+C=-216C =-162

Och då får jag att f(x) = x³/3 - 3x - 162, men detta stämmer inte med facit. Vad gör jag för fel?

Laguna Online 30357
Postad: 8 maj 2023 17:13

Din funktion går inte genom origo.

djungelskog 163
Postad: 8 maj 2023 17:18

Oj, det gör den tydligen inte. Hur ska jag tänka för att det ska bli rätt? 

Laguna Online 30357
Postad: 8 maj 2023 21:46

Primitiva funktionen till 6x är inte heller 3x. Gör om det så blir det nog rätt.

djungelskog 163
Postad: 9 maj 2023 16:20

Nej, jag gjorde om och det stämmer fortfarande inte. Jag fick den primitiva funktionen till 

f(x) = x³3-6x²2+C = x³3-3x²+C

Sen satte jag in (6,-216) igen

6³3-3×6²+C=-21672-108+C = -216C =-180

Så det borde ju ge mig att f(x) = x3/3 - 3x- 180 vilket inte kan stämma eftersom den funktionen inte skär (6,-216). Facit säger att f(x) = 2x- 18x2

Laguna Online 30357
Postad: 9 maj 2023 17:24

Din början är bra, men derivatan kan vara en konstant gånger x(x-6).

djungelskog 163
Postad: 9 maj 2023 18:01

Ja just det!! Nu löste jag det, tack så mycket :)

Svara
Close