Trigonometrisk sinus funktion

Pröva!

Vad har ditt förslag på funktion för värde vid x = 0, x = pi/8, x = 2pi/8, x = 3pi/8, x = 4pi/8?

Stämmer dessa med grafen du fått i uppgiften?

Okej. Jag har ritat upp grafen på min grafräknare och ser direkt att det inte stämmer. Vart är felet i min beräkning?

Det första felet du gör är du börjar räkna i grader i en uppgift där vinklarna är givna i radianer.

I figuren kan du i princip bara utläsa när sin har maxima och minima. Du ser att om x = 0 skall sinus ha ett maximivärde. Sinus har maximivärde då x = pi/2. Alltså kan du konstatera att 4*0 + C = pi/2. Därmed får du C

v = Bx+C är en rät linje. En sådan har du bestämt massor av gånger. Det är bara att du måste bestämma vad som är x och vad som är v. I detta fall ser du att sin är max då x = 0 och då x = pi/2. sin(v) är max första gången då v= pi/2 och nästa gång då v= 5pi/2. dvs du har två punkter (0;pi/2) och (pi/2;5pi/2) och skall bestämma den räta linje som går genom dessa punkter.

Hur kan funktionen enbart ha sitt maxvärde då x=pi/2 och då x=5pi/2? Jag ser ju att funktionen har max värde vid flera x värden som exempelvis då x=pi , 3pi/2 och 2pi..etc

--

jag förstår inte heller hur du tänker här "Du ser att om x = 0 skall sinus ha ett maximivärde. Sinus har maximivärde då x = pi/2. Alltså kan du konstatera att 4*0 + C = pi/2. Därmed får du C"

Den har inte enbart där. Jag pratar om första och andra maxima. För denna funktion inträffar detta då x=0 och då x=pi/2. För sinusfunktionen inträffat de två första maxima då v = pi/2 och då v= 5pi/2. resten av maxima ger sig själva om vi får dessa rätt.

Det är en fråga om vilket värde vi ger till sinusfunktionen. Så om x är 0 måste 4*0 + C vara lika med pi/2 för att sinusfunktionen skall ge oss maxvädet. Alltså 4*0 + C = pi/2

Vi vet att y=2sin(4x+v) . Om x=0 då är y=2 

När sinus har ett ”maxvärde” då är är det att sin(v)=1 

där v=90+360n eller pi/2 + 2pi•n 

ska jag då tänka att 

4•0+v måste ge mig ett maxvärde, som är pi/2?

Nästan, det är bara sista meningen jag inte håller med om. 4*0+v skall ge pi/2 eftersom pi/2 gör så att sin får ett maxvärde.

Menar du alltså att 

4*0+v=pi/2?

eftersom att då x=2 får vi ett maxvärde som är pi/2?

Jag förstår inte varför man ska sätta in x=0 och y=pi/2

Nej det är y som är 2 inte x.

Sin(v) har sitt första maximivärde då v = pi/2. Det håller du med om, eller hur?

Funktionen som vi skall beskriva har sitt första maxvärde då x = 0. Det innebär att Bx+C måste bli pi/2 då x= 0. Om det blir det kommer sinus att bli 1 och vi får maxvärdet y=2.

Alltså kan vi sätta att B*0 + C = pi/2 dvs C = pi/2

Sedan vet vi att nästa maximum för funktionen skall inträffa då x = pi/2 men nästa gång sin(v) är = 1 är då v = 5pi/2. Då får vi

B (pi/2) + pi/2 = 5pi/2 => b(pi/2) = 5pi/2-pi/2 = 4pi/2 = 2pi

då blir B = 2pi/(pi/2) = 4

Alltså får vi 4x + pi/2 och den totala funktionen

y = 2 sin (4x + pi/2)

Om du sedan testar med olika värden ser du att det stämmer

x = pi => y = 2 sin (4pi +pi/2) = 2 sin (9pi/2) = 2 (1) = 2

x= -pi/2 => y = 2 sin (-4pi/2+ pi/2) = 2 sin (-3pi/2) = 2 sin (pi/2) = 2 (1) = 2

Så du ser att det stämmer för de andra maximipunkterna också.

Du skrev nyss att då x=0 är y=2 Vilket är den första maximipunkten: varför kan man inte bara sätta x=0 i funktionen Bx+C och y=2 ?  Varför ska man sätta in x=0 och y=pi/2?

Därför att det är en fråga om vad vi skall ge som argument till sinusfunktionen. Den skall ge oss 1.

Samma sak som det AndersW säger med (lite) andra ord:

För att hitta C letar man upp en plats på kurvan där grundfunktionen, alltså sinus i detta fall, har ett ett känt värde. Det kan t ex var sin(v)=0 där funktionen är på väg uppåt (för att inte blanda ihop med fallet då sin(v)=0 på väg nedåt) men säkrast är sin(v)=1 eftersom det vara finns en sådan vinkel per period.

När sin(v)=1 så vet vi att v=pi/2
v=Bx+C, vi tittar på kurvan och ser att den har sitt max då x=0:
4x+C=v
4*0+C=pi/2 --> C=pi/2

Vi hade lika gärna kunnat ta minpunkten då sin(v)=-1, dvs sin(3pi/2)=-1. Kurvans min inträffar då x=pi/4 ser vi i diagrammet. Vi får:
4x+C=v
4*pi/4+C=3pi/2 --> C=pi/2

Eftersom du korrekt bestämde B till 4 vet du att perioden är 2pi/4=pi/2, dvs den kommer att ha ett max vid punkterna x=pi/2+pi/2*n (0, pi/2, pi, 3pi/2, 2pi, 5pi/2, ...)

Amplituden A är oviktig eftersom vi bara bryr oss när funktionen har max (eller min), vi vill ju utgå från den kända vinkeln för max, sin(pi/2)=1( eller för min, sin(3pi/2)=-1)

Den här förklaringen hängde jag inte riktigt med på. 

”Vi hade lika gärna kunnat ta minpunkten då sin(v)=-1, dvs sin(3pi/2)=-1. Kurvans min inträffar då x=pi/4 ser vi i diagrammet. Vi får:
4x+C=v
4*pi/4+C=3pi/2 --> C=pi/2” 

Hur får du x=3pi/2 till att ge oss en minipunkt , 3pi/2 ger ju oss en maxpunkt? 

I frågan så undrar jag om det är fel att svara 8cos(4x+pi/2)? För i facit står det -8cos(4x+pi/2)?

I c så undrar jag vilka värden på n ska man sätta in så att de passar in i intervallet för v är större än 0 men mindre än 2pi? Så här ser min uträkning ut

Där x4=5,6 står det i facit att det ska vara 5,36… Vart är mitt fel?

Katarina149 skrev:

Den här förklaringen hängde jag inte riktigt med på. 

”Vi hade lika gärna kunnat ta minpunkten då sin(v)=-1, dvs sin(3pi/2)=-1. Kurvans min inträffar då x=pi/4 ser vi i diagrammet. Vi får:
4x+C=v
4*pi/4+C=3pi/2 --> C=pi/2” 

 

Hur får du x=3pi/2 till att ge oss en minipunkt , 3pi/2 ger ju oss en maxpunkt? 

Det jag får fram är C. Och det är inte x som är 3pi/2, det är v in sin(v) som är 3pi/2 då i minpunkten. Och då ser vi i grafen att x=pi/4.

Det jag gör är att hitta en punkt på kurvan där sin() har ett känt värde. Det kan vara vilken punkt som helst, jag letar ju inte efter en maxpunkt för kurvan (de ser jag i grafen), jag letar efter C.

Du ser i grafen att kurvan har ett min då v=pi/4, dvs då sin(v)=-1
Rent allmänt gäller att när sin(v)=-1 så är v=3pi/2.
Vårat uttryck för v är v=Bx+C
Och där vi hittade minpunkten är x=pi/4
Sätter vi ihop detta får vi:
Bx+C=v
4*pi/4+C=3pi/2
C=pi/2

I b) ska du förenkla så långt som möjligt och de ger ledtråden "utan förskjutning".
Hur kan du göra om 8cos(4x+pi/2) till något enklare?

c) Svaren ska ges med 2 decimaler. Den som avviker från facit fick jag till 5,55

Programmeraren skrev:

I b) ska du förenkla så långt som möjligt och de ger ledtråden "utan förskjutning".
Hur kan du göra om 8cos(4x+pi/2) till något enklare?

Det här får jag  i b frågan 

Programmeraren skrev:

c) Svaren ska ges med 2 decimaler. Den som avviker från facit fick jag till 5,55

Visa spoiler

Hur ska man veta vilka värden på n man ska använda för att man ska hålla sig inom det givna intervallet för vinkeln v? 

b ser bra ut

c: enklast är att använda alla n som ger vinklar i intervallet, alltså 0, 1, 2, ... osv tills man hamnar utanför.

Hur menar du tills man hamnar utanför? Kan du ge exempel 

I din postning ovan 02:45 så gör du redan så. Du sätter in n=0, n=1, osv tills så du får fram alla svar i intervallet 0 till 2pi. Om du sätter in nästa n kommer nästa x vara större än 2pi.