Bestäm funktionen 35

Har du lärt dig vad formeln för en primitiv funktion till $f\left(x\right)=m{e}^{kx}$?

Ha en fin dag skrev:

Varför får jag fel svar?

Orsaken är att du tar fram ekvationen för tangenten till f(x) vid x = 0.

Men det är inte det som efterfrångas utan istället hur funktionen f(x) ser ut.

Generellt sett känns det som att du ofta börjar räkna på uppgifterna utan att egentligen veta vad det är du räknar ut och varför.

Beskriv gärna dina tankegångar och berätta vad det är du gör så blir det enklare för oss att coacha dig i rätt riktning.

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Varför får jag fel svar?

Orsaken är att du tar fram ekvationen för tangenten till f(x) vid x = 0.

Men det är inte det som efterfrångas utan istället hur funktionen f(x) ser ut.

Generellt sett känns det som att du ofta börjar räkna på uppgifterna utan att egentligen veta vad det är du räknar ut och varför.

Beskriv gärna dina tankegångar och berätta vad det är du gör så blir det enklare för oss att coacha dig i rätt riktning.

Förslag på lösningsmetod för just den här uppgiften:

Du har fått en derivata f'(x) given och det som efterfrågas är funktionen f(x).

Eftersom f'(x) är derivatan av f(x) så är f(x) en primitiv funktion till f'(x).

Börja alltså med att ta fram de primitiva funktionerna (antiderivatorna) till f'(x).

Använd då ditt formelblad och pröva dig fram med olika primitiva funktioner tills du får rätt.

Du får då med en "integrationskonstant" C som du kan bestämma med hjälp av villkoret f(0) = -2.

 

Vi har inte börjat jobba med primitiva funktioner än, hur kan man lösa det istället? 

I ditt formelblad finns följande tabell.

Den gulmarkerade raden hjälper dig att hitta de primitiva funktionerna till uttrycket e^0,09x.

Yngve skrev:

I ditt formelblad finns följande tabell.

Den gulmarkerade raden hjälper dig att hitta de primitiva funktionerna till uttrycket e^0,09x.

Men jag ska inte kunna lösa det på det sättet ännu. Det måste väll finnas ett annat sätt som de tänkt sig att man ska lösa det på?

Det är nog meningen att du skall leta i högerspalten under derivator och använda den tabellen baklänges.

Ha en fin dag skrev:

Men jag ska inte kunna lösa det på det sättet ännu. Det måste väll finnas ett annat sätt som de tänkt sig att man ska lösa det på?

Sätt A = 0,63 och k = 0,09.

Då blir f'(x) = A*e^kx

Du kan nu använda den gulmarkerade raden i formelsamlingens tabell för att få fram att de primitiva funktionerna är f(x) = A*e^kx/k+C

Du kan sedan använda sambandet f(0) = -2 för att bestämma värdet på konstanten C och därmed få fram just det som efterfrågas.