Bestäm funktion från MacLaurin-utveckling

Bestäm den funktion: $f(x)$ som har följande MacLaurin-utveckling:

$\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k\cdot x^{1+2k}}{k\cdot k!+(k+1)!}$

Visa spoiler

Derivering termvis och substitution t=x^2 ger serien för e^-t. Alltså är derivatan av funktionen exp(-x^2). Om vi låter f beteckna den okända funktionen har vi då f(x) = (integral 0 till x) av exp(-s^2)ds. Notera f(0)=0.

Snyggt parveln! Detta går också att skriva som:

$\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{2}\cdot erf(x)$

där $erf(x)$ är den s.k. felfunktionen.

Svara