Bestäm fundamentets vinkelfrekvens

Svaret har du ju. 

Teori är för en driven harmonisk oscillator: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscdr.html

Jag vet inte om du förväntas härleda svaret från differentialekvationen. 

Man kan börja med att notera två saker.

Kraften F på massan m borde ges av

F = $-kX-c\dot{X}$.

Accelrationen a borde ges av

a = $\ddot{x}+\ddot{X}$.

Sedan har vi herr Newton

F = ma.

De går igenom detta i din bok. Differentialekvationen för denna typ av system är:

$-k(x-x_b)-c\dot{x}=m\overset{..}{x}$

Där alltså $x_b = b\sin(\omega t)$. Vi får:

$\overset{..}{x}+2\zeta\omega_n\dot x+\omega_n^2x=\omega_n^2b\sin\left(\omega t\right)$

Där naturlig frekvens $\omega_n=\sqrt{k/m}$ och dämpningskvot $\zeta=c/(2m\omega_n)$ definieras som vanligt. Ansätt steady-state partikulärlösningen $x_p = X\sin(\omega t - \alpha)$, stoppa in i ekvationen och lös för $\omega$ och $b$.

Tips: Använd trigonometriska identiteter för addition/subtraktion i argumentet och jämka faktorer framför $\sin(\omega t)$ samt $\cos(\omega t)$.