9 svar
786 visningar
Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 17 sep 2017 13:12

Bestäm förhållandet

Hej

Kan någon hjälpa mig med att lösa följande uppgift:

Två radier i en cirkel bildar 45grader med varandra. En korda delas av dessa radier i tre lika stora delar. Bestäm förhållandet mellan kordan och cirkelns diameter.

Jag försökte rita en korda som korsade radierna och har 2le i varje del, över radien, mellan dom och under den, men hur man ska gå från det till svaret som ska bli 1.56-2/17 förstår jag inte.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 sep 2017 17:10

Vilken radie har din cirkel?

_Elo_ 100
Postad: 17 sep 2017 19:40

Det finns kanske en tänkt lösning på detta beroende på vilket avsnitt du är på, men du kan lösa det genom trigonometri och pythagoras..

Om kordan ska delas in i tre lika stora delar måste den skära radierna på samma ställe. Du kan sedan bilda två rätvinkliga trianglar där den ena triangeln har en katet med halva kordans längd och den andra triangeln har en katet med en sjättedel av kordans längd. Därmed kan du få ut ett uttryck av kordan som beror av radien/diametern.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 11:52
smaragdalena skrev :

Vilken radie har din cirkel?

jag har inte fått någon information om radien i uppgiften.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 11:54
_Elo_ skrev :

Det finns kanske en tänkt lösning på detta beroende på vilket avsnitt du är på, men du kan lösa det genom trigonometri och pythagoras..

Om kordan ska delas in i tre lika stora delar måste den skära radierna på samma ställe. Du kan sedan bilda två rätvinkliga trianglar där den ena triangeln har en katet med halva kordans längd och den andra triangeln har en katet med en sjättedel av kordans längd. Därmed kan du få ut ett uttryck av kordan som beror av radien/diametern.

hm jag är inte riktigt med på hur man ska göra. Delar man radierna får vi väl 3 lika stora trianglar?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 sep 2017 12:23
Jursla skrev :
smaragdalena skrev :

Vilken radie har din cirkel?

jag har inte fått någon information om radien i uppgiften.

Om du vet att din korda har längden 6 l e och skär de båda radierna så att kordan delas i tredjedelar, finns det bara en storlek på cirkel som detta stämmer för. Det måste gå att räkna ut cirkelns radie från detta.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 12:28

Du har följande

Om radien är r och kordans längd är k så ger kordasatsen att

(r + x)(r - x) = k/3 * 2k/3

Sedan ger sinussatsen att

xsin(67.5°)=k/3sin(45°)

Så nu bör du kunna beräkna vad k2r är utifrån detta.

_Elo_ 100
Postad: 18 sep 2017 13:44 Redigerad: 18 sep 2017 13:45
Jursla skrev :

 

 

hm jag är inte riktigt med på hur man ska göra. Delar man radierna får vi väl 3 lika stora trianglar?

Jag menade att vi har en större triangel(den röda) och en mindre inuti den röda. Om kordans längd är k och radien r så får vi ur den lilla traingel:

x=k6tan(22,5)            [1]

Pythagoras ger i den stora triangeln:

x2+k22=r2               [2]

Insättning av [1] i [2].......

Stokastisks lösning är kanske mer i linje med vad som förväntas av lösningen, men vilken metod du använder är upp till dig.

Jursla 364 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 14:19
Stokastisk skrev :

Du har följande

Om radien är r och kordans längd är k så ger kordasatsen att

(r + x)(r - x) = k/3 * 2k/3

Sedan ger sinussatsen att

xsin(67.5°)=k/3sin(45°)

Så nu bör du kunna beräkna vad k2r är utifrån detta.

okej jag försökte följande kordasatsen som hade ett exempel där två kordor skär varandra i punkten E då blir EA*EC=EB*ED

men jag är inte helt med på hur du gör. Var kommer k/3*2k/3 ifrån?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2017 14:21

Ena delen av längden av kordan är k/3 och den andra är 2k/3, detta eftersom kordan delas i tre lika delar.

Svara
Close