Bestäm förhållandet

Vilken radie har din cirkel?

Det finns kanske en tänkt lösning på detta beroende på vilket avsnitt du är på, men du kan lösa det genom trigonometri och pythagoras..

Om kordan ska delas in i tre lika stora delar måste den skära radierna på samma ställe. Du kan sedan bilda två rätvinkliga trianglar där den ena triangeln har en katet med halva kordans längd och den andra triangeln har en katet med en sjättedel av kordans längd. Därmed kan du få ut ett uttryck av kordan som beror av radien/diametern.

smaragdalena skrev :

Vilken radie har din cirkel?

jag har inte fått någon information om radien i uppgiften.

_Elo_ skrev :

Det finns kanske en tänkt lösning på detta beroende på vilket avsnitt du är på, men du kan lösa det genom trigonometri och pythagoras..

Om kordan ska delas in i tre lika stora delar måste den skära radierna på samma ställe. Du kan sedan bilda två rätvinkliga trianglar där den ena triangeln har en katet med halva kordans längd och den andra triangeln har en katet med en sjättedel av kordans längd. Därmed kan du få ut ett uttryck av kordan som beror av radien/diametern.

hm jag är inte riktigt med på hur man ska göra. Delar man radierna får vi väl 3 lika stora trianglar?

Jursla skrev :

smaragdalena skrev :

Vilken radie har din cirkel?

jag har inte fått någon information om radien i uppgiften.

Om du vet att din korda har längden 6 l e och skär de båda radierna så att kordan delas i tredjedelar, finns det bara en storlek på cirkel som detta stämmer för. Det måste gå att räkna ut cirkelns radie från detta.

Du har följande

Om radien är r och kordans längd är k så ger kordasatsen att

(r + x)(r - x) = k/3 * 2k/3

Sedan ger sinussatsen att

$\frac{x}{\sin (67.5°)}=\frac{k/3}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle 45}{\displaystyle °}{\displaystyle )}}$

Så nu bör du kunna beräkna vad $\frac{k}{2r}$ är utifrån detta.

Jursla skrev :

hm jag är inte riktigt med på hur man ska göra. Delar man radierna får vi väl 3 lika stora trianglar?

Jag menade att vi har en större triangel(den röda) och en mindre inuti den röda. Om kordans längd är k och radien r så får vi ur den lilla traingel:

$x=\frac{k}{6\tan (22,5)}$            [1]

Pythagoras ger i den stora triangeln:

$x^2+{\left(\frac{k}{2}\right)}^2=r^2$               [2]

Insättning av [1] i [2].......

Stokastisks lösning är kanske mer i linje med vad som förväntas av lösningen, men vilken metod du använder är upp till dig.

Stokastisk skrev :

Du har följande

Om radien är r och kordans längd är k så ger kordasatsen att

(r + x)(r - x) = k/3 * 2k/3

Sedan ger sinussatsen att

$\frac{x}{\sin (67.5°)}=\frac{k/3}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle 45}{\displaystyle °}{\displaystyle )}}$

Så nu bör du kunna beräkna vad $\frac{k}{2r}$ är utifrån detta.

okej jag försökte följande kordasatsen som hade ett exempel där två kordor skär varandra i punkten E då blir EA*EC=EB*ED

men jag är inte helt med på hur du gör. Var kommer k/3*2k/3 ifrån?

Ena delen av längden av kordan är k/3 och den andra är 2k/3, detta eftersom kordan delas i tre lika delar.