Bestäm fördelningsfunktion och väntevärde för xi
Hej! Jag undrar hur de i facit kommer fram till att P(ξi ≤ x) = πx^2/π? om jag förstått de rätt så är sannolikheten att en punkt ligger inom en cirkel med radie x är den lilla cirkelns radie (med r=x) dividerat på hela cirkelns radie. Dock får jag då inte ihop det. Då den stora cirkelns area = 1 enligt uppgifteb, borde inte P(ξi ≤ x) =
vad får de pi i nämnaren ifrån i facit?
Facit:
Tack på förhand!
De har valt att skala om variabeln x till x=x1*sqrt(pi), där x1 är originalvariabeln.
Denna omskalning medför att 0<x<1 istället för att 0<x1<1/sqrt(pi).
Testa att lösa uppgiften utan denna omskalning så bör du få samma svar.
Tack för svar! Men hur kan jag få samma svar om deras p(xi<=x) = x^2 medan min p(xi<=x) = ?
Detta blir min lösning av fördelningsfunktionen som då inte stämmer:(
I och med att ni har olika variabler, så kommer frekvensfunktionen vara annorlunda. Notera dock att du enkelt kan gå från den ena funktionen till den andra genom att göra variabelbytet x=x1*sqrt(pi).
Andra värden, som t.ex. väntevärdet måste naturligtvis bli densamma oavsett vilken metod du använder. Testa att beräkna väntevärdet med din metod så ser du att det blir samma som facit.
Notera här att i ditt fall gäller det att 0<x<1/sqrt(pi)
