Bestäm för vilka positiva heltal x

Bestäm för vilka positiva heltal x som x² - 4x -5 är ett primtal.

x = 2 ger inte ett primtal så de talen som är kvar är udda

x²-4x ska dessutom inte ha 0 eller 5 som entalssiffra för då får vi inte ett primtal.

jag försökte även faktorisera och använda kvadratkomplettering men jag hittade ingenting

(x-2)² - 9

för att vi ska få ett primtal måste $2 + \sqrt{p + 9}$ vara ett primtal med tanke på att vi letar efter ett udda svar så ska $\sqrt{p + 9}$ vara udda.

t.ex roten ur 25 då är p = 16

men om vi sätter 16 in i ekvationen får vi 187 som är 11*17 alltså inte ett primtal.

Fsktorisera låter bra. Vad blev det för faktorer?

Laguna skrev:
Fsktorisera låter bra. Vad blev det för faktorer?

x(x-4) + 5

och (x-2)²-9

Nichrome skrev:
Laguna skrev:
Fsktorisera låter bra. Vad blev det för faktorer?

x(x-4) + 5

och (x-2)²-9

Nej, det där är inte att faktorisera. Ett andragradspolynom i faktioriserad form kan skrivas p(x) = k(x-x₁)(x-x₂) där x₁ och x₂ är lösningarna till ekvationen p(x) = 0. I det här fallet är k = 1.

Slarvigt gjort av mig

faktoriseringen blir

(x+5)(x-1)

Kom du vidare?

Laguna skrev:
Kom du vidare?

inte riktigt, jag hittade x = 6 medan sedan kunde jag inte komma vidare

Faktoriseringen blir faktiskt (x-5)(x+1). Det är bra att du hittade x=6! Hur har du hittat det? Kan det finnas andra x också?

creamhog skrev:
Faktoriseringen blir faktiskt (x-5)(x+1). Det är bra att du hittade x=6! Hur har du hittat det? Kan det finnas andra x också?

jag ritade funktionen på Geogebra och testade mig fram.

Kan (x-5)(x+1) ge ett primtal om båda faktorerna är större än 1?

Laguna skrev:
Kan (x-5)(x+1) ge ett primtal om båda faktorerna är större än 1?

x = 2 funkar inte för vi får -3*3 = -9

men x = 4 funkar för vi får -1*5 = -5

Det stämmer, men du svarade inte på frågan. Jag vill leda dig till en metod så du inte behöver prova dig fram.

Laguna skrev:
Det stämmer, men du svarade inte på frågan. Jag vill leda dig till en metod så du inte behöver prova dig fram.

jag vet inte riktigt hur jag ska svara på frågan för att (x-5)(x+1) kan ge ett primtal för 2 som är större än 1 och kan inte ett ge primtal för 4 som också är större än 1

Jag svarar själv på frågan: om båda faktorerna är större än 1 så får vi ett sammansatt tal.

Primtal kan vi bara få om någon av faktorerna är -1 eller 1. Kan du hitta alla x som det stämmer för?

Laguna skrev:
Jag svarar själv på frågan: om båda faktorerna är större än 1 så får vi ett sammansatt tal.

Primtal kan vi bara få om någon av faktorerna är -1 eller 1. Kan du hitta alla x som det stämmer för?

$x - 5 = 1 - - - > x = 6 x - 5 = - 1 - - - - > x = 4 x + 1 = 1 - - - - > x = 0 x - 1 = 1 - - - - - > x = 2$

fast hur kom du fram till "Primtal kan vi bara få om någon av faktorerna är -1 eller 1"

Sista raden är inte rätt. Det borde vara x+1 = -1.

Var du med på det här? "om båda faktorerna är större än 1 så får vi ett sammansatt tal".

Laguna skrev:
Sista raden är inte rätt. Det borde vara x+1 = -1.

Var du med på det här? "om båda faktorerna är större än 1 så får vi ett sammansatt tal".

"om båda faktorerna är större än 1 så får vi ett sammansatt tal". jo jag kan se att det stämmer

Mindre än -1 ger samma slutsats, och noll ska ingen faktor vara, så det som är kvar för att produkten ska kunna vara ett primtal är att någon faktor är 1 eller -1.

Vi borde kolla att talen vi får verkligen är primtal också, och det verkar de vara.

Svara

Visa senaste svar