Bestäm för varje a lösningarna till ett ekvationssystem
Hej jag får fel svar när jag löser nedanstående uppgift:
Bestäm för varje a lösningarna till ekv.systemet:
x-y+az=1
2x-y+z=-1
ax+y-z=1
I "Huvudsatsen" i min lärobok står det att
Det betyder ju att om det A ≠ 0 så har systemet oändligt många lösningar.
När jag räknar på det finner jag att det A ≠ 0 då a≠1; a≠-4.
När jag sedan även löser ekv.systemet för a=1 resp. -4 finner jag att ekv.systemet saknar lösningar i bägge fallen. Men nu har jag alltså tänkt eller gjort fel.
Att du inte får lösningar för a = 1 och a = -4 är väl naturligt när determinanten är noll då.
Vad blir lösningarna i de andra fallen?
Tja, jag vet inte vilka andra fall du menar. Jag kan ju inte testa a snitt oändligheten. Men determinanten är lika med noll när a är lika med endera 1 eller -2.
Inte heller tycks det vara så fullkomligt naturligt att de saknas lösningar, ty när a=1 saknas förvisso lösning, men enl. facit finns oändligt många lösningar när a=-2.
[ Ps. jag skrev visst fel: överalt där det står -4 ska det vara -2].
Jag kollade inte dina värden. Med de andra fallen menar jag när a är något annat än 1 eller -2.
Laguna skrev:Jag kollade inte dina värden. Med de andra fallen menar jag när a är något annat än 1 eller -2.
Så du menar att jag ska välja ett godtckligt värde på a skillt från 1 och -2, t.ex noll?
och antalet lösningar jag då får är representativt för vilkoret a ≠ 1 a ≠-2.
och sedan att a=1 saknar lösning
medans jag måste gjort fel på a=2 som ska ha oändligt många lösningar.
Så a=1 stämmer, det saknar lösning.
------------------------------------------
a=-2 har jag räknat fel.
------------------------------------------
och lösningsmängden då a ≠ 1, a ≠ -2 får jag genom att sätta in ett godtyckligt tal som inte är lika med 1 eller -2, t.ex. 0.
------------------------------------------
Nej, det står "för varje a". Välj inte ett godtyckligt värde på a, utan behåll variabeln (eller konstanten eller parametern eller vad man vill kalla den).
Menar du att jag ska sätta in en variabel i ekv.systemet, lösa det och se vad jag får för lösningsmängd och att denna i sin tur då uppfyller vilkoret.
Nu tror jag att jag förståt sambandet. Rätta mig gärna om jag skulle ha fel i något avseende.
Vad menar du med att du får fel svar? Har du facit, eller är det någon som bedömer ditt svar?
Laguna skrev:Vad menar du med att du får fel svar? Har du facit, eller är det någon som bedömer ditt svar?
Nej, jag har facit men jag löste uppgiften nu.
Tycker du mitt antagande verkar stämma?
Hej,
Såhär ligger det till:
- Om determinanten så har systemet en enda lösning.
- Om determinanten så kan två saker inträffa: Systemet saknar lösning eller systemet har flera lösningar.
