Bestäm för varje a antal lösningar till ekvationen
Har fått fram att
och att 2 ger oändligt många lösningar. I lösningsförslaget står det att detta är detsamma som;
men jag kan inte se hur det blir så.
Hur blir det för a = -2?
Vad har du själv fått för parameterlösning? Det finns flera sätt att skriva.
a=2 ger "en nollrad" när du Gausseliminerar systemet.
Det innebär att du landar i en en-parametrig lösning, eller hur?
Geometrisk tolkning: Lösningen beskrivs av en rät linje. Eftersom parametern är ett reellt tal,
genereras oändligt många "lösnings-punkter", som vi alltså tolkar som en "lösnings-linje".
Försök också besvara Lagunas fråga om fallet a=-2.
för a=-2 så får man
dvs ingen lösning.
Jag tror jag rört ihop det en aning. När jag hittat att x+2y=2, vad är nästa steg för att skriva om på parameterform?
Jag skriver systemet på "utökad matrisform":
Det innebär att x är bunden variabel, och binds till y, den fria variabeln (vi sätter y=t):
Alternativt uttryckt:
Som du förstår finns det alternativa sätt att skriva lösningen (ditt facit har ett alternativ, ekvivalent med mitt).
binary skrev:för a=-2 så får man
dvs ingen lösning.
Jag tror jag rört ihop det en aning. När jag hittat att x+2y=2, vad är nästa steg för att skriva om på parameterform?
Man kan låta y = t, helt enkelt. Facit har tagit y = t+1 i stället. Det går precis lika bra, men det är svårt att veta varför det blev just så.
Förstår jag denna rätt att övre raden är för x+2y=2? Varför blir nedre raden då bara nollor? Ska denna motsvara att a=-2 inte ger någon lösning?
Om det är rätt så är jag med på att x=2-2t som står nedan. Men hur blir y=1t? Jag förstår att vi tog y=t, men y är ju nollad om man går efter bilden ovan. Förstår ni hur jag menar? Blev lite rörigt att förklara.
Denna fråga är på universitetsnivå, linjär algebra. Du verkar förstå matriser men är darrig vad gäller matrismetoder för linjära ekvationssystem (Gausselimination).
Så ser det ut när vi Gausseliminerar ekvationssystemet för a=2:
Vi anväder s.k. elementära radoperationer för att överföra första systemet till andra. I ord: rad 2 + (-2) gånger rad 1.
Med detta så landar vi i ett system med ett system radekvivalent med det första, och eliminationen har därmed nått vägs ände- vi har som synes fått en nollrad. Vi får ingen som helst information från nollraden, och lämnar den.
Första raden i den sista matrisen innebär att vi tolkar den raden som x+2y=2. Som jag skrev tidigare, är x bunden till den fria parametern t (vi sätter y=t), varav
som på vektorform skrivs
Hoppas att med detta försök till förtydligande, att vi är någorlunda överens.
Jag rekommenderar dig att repetera Gausselimination. Samt lösbarhetsfrågor kopplat till kvadratiska linjära ekvationssystem.
