Bestäm för olika reella a rangen av matrisen ( med determinanter )

Hej!

Sitter på följande uppgift:

" Bestäm för olika reella a rangen av matrisen

$\left(\begin{array}{ccc}a& 1& -1\\ 2& a& 1\\ 3& 1& a\\ 4& 1& -1\end{array}\right)$"

Vad jag förstått så bestäms då rangen av den störta underdeterminant sett till antal rader som är skiljd från noll. Så har vi exempelvis en 3x3 underdeterminant för en viss matris som är skiljd från noll så kan matrisen sägas ha rangen 3.

Så om jag då tar en underdeterminant, exempelvis $\left|\begin{array}{ccc}a& 1& -1\\ 2& a& 1\\ 4& 1& -1\end{array}\right|$ $= -a^2+3a+4 =\hspace{0.17em}0$

och då undersöker för vilka a denna det = 0, så får jag då de a värden på a som matrisen har rang < 3.

Lösning av ekvationen ger a1 = -1 och a2 = 4.

Alltså bör då rangen vara 2 eller mindre för a = -1 och a2 = 4, eller?

Enligt facit är det dock bara -1. Vad gör jag fel?

Tack!