bestäm följdens summa

Hur får du an till 100?

Differensen var "- 2" sa du. Jag skulle nog sätta a1 som $17-2·99$ och an som 17.

första talet är 17
differensen är -2

vad är då nästa tal?

EDIT: sista talet är inte 100. Det finns 100 tal.

Det du får veta är att $n=100$, inte att $a_n=100$.

Det är 100 st tal, inte att sista talet är 100. 

Iridiumjon skrev:

Hur får du an till 100?

Differensen var "- 2" sa du. Jag skulle nog sätta a1 som $17-2·99$ och an som 17.

Nej, a1=17

joculator skrev:

Iridiumjon skrev:

Hur får du an till 100?

Differensen var "- 2" sa du. Jag skulle nog sätta a1 som $17-2·99$ och an som 17.

Nej, a1=17

Men "an" står väl för sista tal eller största tal, 17 är ju det största talet i talföljden.

Såhär ser talföljden ut.

    $a_1 = 17\ , a_2 = 15\ , a_3 = 13\ , a_4 = 11\ , \ldots\ , a_{100}=...$

Följdens summa är därför 

    $a_1 + a_2 + a_3 + \cdots+a_{100} = 17 + 15 + 13 + 11 + \cdots + a_{100}.$

Nja, an står för n:te talet.

Sätt in ett n och du får reda på vad an är. Alltså om n=1 blie a=17   om n=2 blir a=?

Om du vet hur många tal det finns (som i detta fall) kan du får reda på vad det sista talet i serien är (och det är inte det största talet i detta fall)

joculator skrev:

Nja, an står för n:te talet.

Sätt in ett n och du får reda på vad an är. Alltså om n=1 blie a=17   om n=2 blir a=?

Om du vet hur många tal det finns (som i detta fall) kan du får reda på vad det sista talet i serien är (och det är inte det största talet i detta fall)

Okej så,

an=17+(100-1)*(-2)

an=17+(-198)

an=-181. Så sista talet i följden är -181.

summan=(n/2)(a1+an)

s=(100/2)*(17-181)

s=(50)*(-164)=-8200.

Får fortfarande fel svar...

Använd formeln: $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

n är 100, det får vi veta.

$$\begin{gathered} n =\hspace{0.17em}100 \\ {a}_1 = 17-99·2 \\ {a}_n \iff a_{100 } = 17 \end{gathered}$$

$\frac{100(17-181)}{2} =\hspace{0.17em}-8200$

Kanske facit har fel?

Jag förstår inte varför "Iridiumjon" notoriskt "speglar" följden: det ska vara a1=17 och således blir an=-181. För summan gör det ingen skillnad men det vilseleder fienden.

> jag tror att jag har -40,5 termer i följden

Antalet termer i följden kan vara varken negativt eller icke-heltal. Underkänt i rimlighetskontrollen.

Summan av en följd som består enbart av heltal blir väl ett heltal, så att resultatet -2369,25 kan lätt underkännas i rimlighetskontrollen.

Vad säger facit?

https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

Taylor skrev:

Jag förstår inte varför "Iridiumjon" notoriskt "speglar" följden: det ska vara a1=17 och således blir an=-181. För summan gör det ingen skillnad men det vilseleder fienden.

 

> jag tror att jag har -40,5 termer i följden

Antalet termer i följden kan vara varken negativt eller icke-heltal. Underkänt i rimlighetskontrollen.

 

Summan av en följd som består enbart av heltal blir väl ett heltal, så att resultatet -2369,25 kan lätt underkännas i rimlighetskontrollen.

 

Vad säger facit?

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

facit säger s100=-8950

Om man räknar med att de 9 första termerna (de som är positiva) och de 9 som kommer därefter (-1, -3, -5...-15, -17) kommer att ta ut varandra, och räknar ut summan för de 82 talen som är kvar får mkan också fram värdet -8 200.

Har du möjligen tittat på fel svar i facit? Det är ett fel som händer oftare än man skulle vilja tro.

Smaragdalena skrev:

Om man räknar med att de 9 första termerna (de som är positiva) och de 9 som kommer därefter (-1, -3, -5...-15, -17) kommer att ta ut varandra, och räknar ut summan för de 82 talen som är kvar får mkan också fram värdet -8 200.

Har du möjligen tittat på fel svar i facit? Det är ett fel som händer oftare än man skulle vilja tro.

Då får jag anta att facit har fel, då jag har kollat flera gånger om det är jag som har kollat fel i facit. Men tack för hjälpen :)