Bestäm fokus och styrlinje

Har du ritat upp parabeln?

grodan skrev:

Bestäm koordinaterna för fokus och styrlinjens ekvation för parabeln 5y² + 2x = 0.

Jag började med att skriva om ekvationen:

$x=-\frac{5y^2}{2}$

Sedan bestämde jag koordinaterna för en slumpmässig punkt på parabeln:

P(x, y) = P$\left(-\frac{5}{2}, 1\right)$

Sedan beräknade jag avståndet från punkten P till fokus Q(x, 0):

$d_{PQ}= \sqrt{(x + {(5/2))}^2 + 1}$

Och avståndet från P till styrlinjen L:

$d_{PL}= x-\frac{5}{2}$

Sedan satte jag de här två avstånden som ekvivalenta:

$\sqrt{(x + {(5/2))}^2 + 1} = x-(5/2)$

${\left(x + (5/2)\right)}^2 + 1 = {\left(x - (5/2)\right)}^2$

$x^2+ 5x + 6,25 = x^2- 5x + 6,25$

...och då får jag kvar att 5x = -5x? Mina beräkningar känns väldigt fel, men jag kan inte riktigt förstå vad som är felet. Skulle någon kunna hjälpa? :)

Tack på förhand!

Ett fel är att du använder samma x för styrlinjen och för fokuspunkten.

Kalla istället fokuspunkten för $(x_f;0)$ och styrlinjen för $y=x_s$.

Ett annat fel är när du beräknar avståndet från P till styrlinjen.

Följ Smaragdalenas råd och rita en skiss av parabeln i ett koordinatsystem där du även markerat ungefärligt läge för både fokuspunkt och styrlinje.

Visa skissen här.

Jag ritade upp allt och då blev det mycket lättare att se. Det blev lite krångligt att förstå från början eftersom parabeln var ritad i sidled, istället för horisontellt.

Tack för hjälpen! :)