Bestäm fjäderförlängningen

$\sum _{}F=m\ddot{x}$

Om fjädern hade suttit fast i en stillastående vägg (inertialsystem) så hade enda kraften i x-led på vagnen varit $-kx$, och diffekvationen hade blivit $-kx=m\ddot{x}$, precis som du räknat.

Men eftersom hela systemet accelererar och man vill beskriva rörelsen inuti detta accelererande referenssystem, så är knepet att införa en tröghetskraft som verkar på massan, åt höger (det är så du kommer att uppleva situationen om du står inuti den accelererande vagnen). Tröghetskraften är $F_{tröghet}=ma$

Kraftekvationen på massan i det accelererade referenssystemet blir då $F_{tröghet}-kx=m\ddot{x}$, dvs

$ma-kx=m\ddot{x}$

Det är den diffekvationen du måste lösa. (observera att a är en konstant)

Menar du så här? 

Ja, testa det och se vad du får.

men enligt min lärare så ska jag lösa så här 

A.3: Du ska frilägga kroppen i vagnens accelererande referenssystem. Du måste införa en tröghetskraft m*a åt höger. 

och han har x(prickprick ) med 

och vet inte riktigt vad han vill att jag ska göra 

iqish skrev:

men enligt min lärare så ska jag lösa så här 

A.3: Du ska frilägga kroppen i vagnens accelererande referenssystem. Du måste införa en tröghetskraft m*a åt höger. 

 

och han har x(prickprick ) med 

och vet inte riktigt vad han vill att jag ska göra 

Är det inte precis vad han sade som du just nu har gjort?

jag vet inte 

Jag vet inte hur jag ska lösa den, har suttit med den här m uppgiften hela helgen och kommer inte nånstans 

Jag är inte helt säker... Men såhär kanske (jag sätter ett suffix på konstanten a så man ser att det är en konstant och inte en variabel som beror av t):

$$\begin{gathered} a_{ref}=\frac{k}{m}x+\ddot{x} \\ x\left(0\right)=0 \end{gathered}$$

Denna diffekvation har lösningen 

$x\left(t\right)=\frac{m{a}_{ref}}{k}+A\cos wt$  

För att begynnelsevillkoret ska stämma så måste $A=-\frac{m{a}_{ref}}{k}$

Alltså 

$x\left(t\right)=\frac{m{a}_{ref}}{k}\left(1-\cos wt\right)$

Kan det stämma?