25 svar
312 visningar
aquastar 55
Postad: 23 okt 2022 23:15

Bestäm/finn den konstanta termen

Hur ska man göra vid en uppgift där man ska bestämma den konstanta termen ?

Har inte förstått om det handlar om binomialsatsen eller om det handlar om något helt annat. 

T.ex (X2+1x3)15

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 23 okt 2022 23:42 Redigerad: 23 okt 2022 23:44

Ja det är binomialsatsen du ska använda.

Fundera på om det i utvecklingen av uttrycket (x2+x-2 )15 finns någon eller några kombinationer av (x2)15-n och (x-2)n som ger en konstantterm?

aquastar 55
Postad: 24 okt 2022 12:01
Yngve skrev:

Ja det är binomialsatsen du ska använda.

Fundera på om det i utvecklingen av uttrycket (x2+x-2 )15 finns någon eller några kombinationer av (x2)15-n och (x-2)n som ger en konstantterm?

Okej. Tänker att man gör såhär efteråt ? Är det rätt?

X30-n och x-2n

Och sen (30-n)(-2n)? 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 24 okt 2022 12:20

Nästan.

Varje term i utvecklingen av binomet har en faktor som är x2(15-n)x-2n, dvs x30-2nx-2n.

Skriv nu detta som ett uttryck xk.

Vad blir då k och vilket villkor på k måste vara uppfyllt för att xk ska vara en konstant?

aquastar 55
Postad: 25 okt 2022 14:12
Yngve skrev:

Nästan.

Varje term i utvecklingen av binomet har en faktor som är x2(15-n)x-2n, dvs x30-2nx-2n.

Skriv nu detta som ett uttryck xk.

Vad blir då k och vilket villkor på k måste vara uppfyllt för att xk ska vara en konstant?

Alltså X30-4k ? Eller ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 14:15

Vad skall x vara upphöjt till, om det skall motsvara konstanttermen?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2022 15:24 Redigerad: 25 okt 2022 15:25
aquastar skrev:

Alltså X30-4k ? Eller ?

Nästan. Det blir x30-4n.

Du vill nu att uttrycket x30-4n ska vara en konstant, dvs värdet ska inte bero av x.

För att detta ska gälla så måste exponenten 30-4n ha ett visst värde. Kan du säga villet det ska vara?

D4NIEL 2932
Postad: 25 okt 2022 16:27 Redigerad: 25 okt 2022 16:41

Nu har ni räknat på (x2+x-2)15(x^2+x^{-2})^{15} (som saknar konstantterm) men uppgiften gällde (x2+x-3)15(x^2+x^{-3})^{15}.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2022 19:51
D4NIEL skrev:

Nu har ni räknat på (x2+x-2)15(x^2+x^{-2})^{15} (som saknar konstantterm) men uppgiften gällde (x2+x-3)15(x^2+x^{-3})^{15}.

Ja där ser man! Att man inte ser alltså.

OK det blir då en bra uppgift för aquastar att genomföra samma resonemang med det korrekta uttrycket.

aquastar 55
Postad: 25 okt 2022 20:48
Yngve skrev:
D4NIEL skrev:

Nu har ni räknat på (x2+x-2)15(x^2+x^{-2})^{15} (som saknar konstantterm) men uppgiften gällde (x2+x-3)15(x^2+x^{-3})^{15}.

Ja där ser man! Att man inte ser alltså.

OK det blir då en bra uppgift för aquastar att genomföra samma resonemang med det korrekta uttrycket.

Jaha oj hade missat att det stod -3. 

Så nu blir det X30-5k 

Nu bryter man ut k? Som blir 6 då. O det är svaret eller? 

aquastar 55
Postad: 25 okt 2022 20:50
Smaragdalena skrev:

Vad skall x vara upphöjt till, om det skall motsvara konstanttermen?

Jag antar x ska vara upphöjt till det man får när man adderar alla exponenter och får då fram konstanttermen? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 25 okt 2022 20:58

Det skall inte vara en x-term, inte en x2-term, inte en (1/x)-term utan en konstantterm. Vad skall x vara upphöjt till?

aquastar 55
Postad: 25 okt 2022 22:11
Smaragdalena skrev:

Det skall inte vara en x-term, inte en x2-term, inte en (1/x)-term utan en konstantterm. Vad skall x vara upphöjt till?

Upphöjt till den konstanta termen? Eller 30-5k ? 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2022 23:39 Redigerad: 25 okt 2022 23:39

Nej, det ska vara upphöjt till 0.

Detta eftersom x0 = 1, och detta beror inte på värdet av x.

Det betyder alltså att om exponenten är lika med 0 så har vi en konstantterm.

Nästa steg är att ta reda på för vilket värde på n som detta inträffar och därefter ta reda på vilken koefficient denna konstantterm har.

aquastar 55
Postad: 26 okt 2022 11:49
Yngve skrev:

Nej, det ska vara upphöjt till 0.

Detta eftersom x0 = 1, och detta beror inte på värdet av x.

Det betyder alltså att om exponenten är lika med 0 så har vi en konstantterm.

Nästa steg är att ta reda på för vilket värde på n som detta inträffar och därefter ta reda på vilken koefficient denna konstantterm har.

aha okej. Men är inte svaret 6? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 okt 2022 12:35

Visa hur du kom fram till det så kan vi svara på om det stämmer eller inte. Förresten, är det n som är 6 eller koefficienten som är 6?

aquastar 55
Postad: 26 okt 2022 15:09
Smaragdalena skrev:

Visa hur du kom fram till det så kan vi svara på om det stämmer eller inte. Förresten, är det n som är 6 eller koefficienten som är 6?

Tror på detta sätt

(x2)15-k * (x-3)k

30-5k=0

K=6 

Det är väl koefficienten som är 6?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2022 15:15 Redigerad: 26 okt 2022 15:45
aquastar skrev:

Tror på detta sätt

(x2)15-k * (x-3)k

30-5k=0

K=6 

Det är väl koefficienten som är 6?

Du tänker rätt men du blandar ihop n och k.

Det gäller att (x2)15-n(x-3)n = x30-5n.

Om vi kallar 30-5n för k så har vi uttrycket xk.

Detta uttryck är konstant då k = 0, dvs då 30-5n = 0, dvs då n = 6.

Nu gäller det för dig att ta reda på vad koefficienten är då n = 6. Den är inte 6. Använd binomialsatsen för att ta reda på det.

aquastar 55
Postad: 26 okt 2022 15:41
Yngve skrev:
aquastar skrev:

Tror på detta sätt

(x2)15-k * (x-3)k

30-5k=0

K=6 

Det är väl koefficienten som är 6?

Du tänker rätt men du blandar ihop n och k.

Det gäller att (x2)15-n(x-3)n = x30-5n.

Om vi kallar 30-5n för k så har vi uttrycket xk.

Detta uttryck är konstant då k = 0, dvs då 30-5n = 0, dvs då n = 6.

Nu gäller det för dig att ta reda på vad koefficienten är då n = 6. Använd binomialsatsen för att göra det.

Okej då förstår jag. Så man ska använda sig av n och inte k. 

Är det inte 15 då? 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2022 15:46
aquastar skrev:

Okej då förstår jag. Så man ska använda sig av n och inte k. 

Är det inte 15 då? 

Vad är det som är 15 och varför?

aquastar 55
Postad: 26 okt 2022 20:26
Yngve skrev:
aquastar skrev:

Okej då förstår jag. Så man ska använda sig av n och inte k. 

Är det inte 15 då? 

Vad är det som är 15 och varför?

Konstanta termen med 6?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2022 20:37 Redigerad: 26 okt 2022 20:37

Varför är den det?

Visa hur du räknar.

aquastar 55
Postad: 26 okt 2022 21:08
Yngve skrev:

Varför är den det?

Visa hur du räknar.

Jag tänkte att det var genom binomalsatsen

(a+b)n= an+n1an-1b1+...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 okt 2022 22:03

Det är rätt att använda den satsen. Visa steg för steg hur du sätter in rätt värden och förenklar!

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2022 22:03

Du blandar ihop n med 15.

Du ska använda (a+b)15 = ...

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 27 okt 2022 08:33 Redigerad: 27 okt 2022 08:35

Vi kan tydliggöra det hela på följande sätt:

(a+b)15=n=01515na15-nbn(a+b)^{15}=\sum_{n=0}^{15}{15\choose n} a^{15-n}b^n

De första termerna blir alltså

150a15b0+151a14b1+152a13b2+{15\choose 0} a^{15}b^0+{15\choose 1} a^{14}b^1+{15\choose 2} a^{13}b^2+...

Den för oss intressanta termen är ju då n = 6 och den blir alltså 156a9b6{15\choose 6} a^9b^6

Svara
Close