3 svar
273 visningar
JnGn behöver inte mer hjälp
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2018 09:29

bestäm farten

Hej

jag behöver lite hjälp med följande uppgift:

En partikel rör sig längs banan rt=cost,2sint,t,  t>0

Bestäm partikelns

a) hastighet

b) fart

c) acceleration

i punkten -1,0,π

För att få fram farten så ska man sätta t=π och drtdt=-sint,2cost,1=0,-2,1=oi-2j+1k

det jag inte förstår är varför sätter vi t=π ? och hur får vi sedan värdena (0,-2,1)?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 feb 2018 09:46

Titta på funktionen r(t). Den tredje komponenten är t. 

Titta på punkten du skall derivera i. Den tredje komponenten är pi. Alltså måste t vara lika med pi. Sedan sätter du in t=pi i uttrycken för första och andra komponenten. 

Guggle 1364
Postad: 19 feb 2018 09:47 Redigerad: 19 feb 2018 09:48

Vid t=π t=\pi är r(π)=(cos(π),2sin(π),π)=(-1,0,π) \mathbf{r}(\pi)=(\cos(\pi), 2\sin(\pi), \pi)=(-1,0,\pi)

Hastigheten i samma punkt är derivatan r'(π)=(0,-2,1) \mathbf{r}^'(\pi)=(0,-2,1) . Det är en vektor som är 5 \sqrt{5} lång.

Heltalsfenrik 31 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2018 09:50 Redigerad: 19 feb 2018 09:51

Uhm det är en bra fråga, men som du säger ger ju

r(t) = <cos(t) , sin(t) , t >

en funktion för att ange partikels position i banan som funktion av tiden.

Deriverar du denna funktion får du förändring av banposition per tidsenhet, och inte tvunget just meter / sekund ... ?

Vardera deriverat fält i 

d(r(t))dt= < -sin(t) , 2cos(t), 1 >

ger förändringshastigheten i just den vektorn.

Du vill veta vad som sker just i punkten < -1, 0, π >

För att kunna få just den punkten väljer du

 r(π) =< cos(π), 2sin(π), π > = < -1, 0, π >

Svara
Close