bestäm f(x) så diff ekv stämmer

Börja med att uttrycka att "arean under kurvan y = f(x) är proportionell  mot $f(x)^{n+1}$" matematiskt.

EDIT: Du hade det på tredje raden.

Det står väl som en diff ekv redan på din sista rad?

Ser ut som att det att det borde gå att lösa som en separabel diff ekv?

En liten sak som kan ge avdrag på sådana här uppgifter är att du både kallar variabeln i integrationsgränsen och själva integrationsvariabeln för $x$. Kalla istället integrationsvariabeln för $t$ så blir det mindre rörigt.

Som du skriver kommer man fram till:

$\displaystyle\int_0^x f\left(t\right)\ dt=kf\left(x\right)^{n+1}$

Om man gör som du gjort får man en mycket knepig differentialekvation. Ett klokare drag är kanske att derivera båda led. I vänsterled får vi bara $f(x)$ enligt Analysens fundamentalsats och i högerled kan vi tillämpa kedjeregeln:

$f(x)=k(n+1)f(x)^n\cdot f'(x)$

Denna differentialekvation är separabel. Tror du du fixar att lösa den?

AlvinB skrev:

En liten sak som kan ge avdrag på sådana här uppgifter är att du både kallar variabeln i integrationsgränsen och själva integrationsvariabeln för $x$. Kalla istället integrationsvariabeln för $t$ så blir det mindre rörigt.

Som du skriver kommer man fram till:

$\displaystyle\int_0^x f\left(t\right)\ dt=kf\left(x\right)^{n+1}$

Om man gör som du gjort får man en mycket knepig differentialekvation. Ett klokare drag är kanske att derivera båda led. I vänsterled får vi bara $f(x)$ enligt Analysens fundamentalsats och i högerled kan vi tillämpa kedjeregeln:

$f(x)=k(n+1)f(x)^n\cdot f'(x)$

Denna differentialekvation är separabel. Tror du du fixar att lösa den?

 jag försökte lösa ekv men det känns inte riktigt som jag kommer fram till nått. så här har jag räknat:

Jag skulle tipsa dig om att sätta in begynnelsevärdena redan i

$\dfrac{x}{k(n+1)}+C=\dfrac{y^n}{n}$

Det gör att du slipper krångliga beräkningar för att bestämma $C$ och $k$.