bestäm f(x) och a
Låt . Bestäm f(x) och talet a
Kan någon vägleda mig?
VL är detsamma som F(x)-F(a) där F'(t)=f(t).
Testa om du kommer vidare från detta.
Calle_K skrev:VL är detsamma som F(x)-F(a) där F'(t)=f(t).
Testa om du kommer vidare från detta.
Inte riktigt. Vet inte hur jag ska ta mig vidare.
Det ÄR litet lurigt.
Gå på Calle_K:s rekommendation och derivera bägge led
VL ger F’(x) eftersom F(a) är en konstant som försvinner i deriveringen.
Vad ger derivering av HL? Jag får 15x2
Då har vi löst första frågan, f(x) = 15x2
Nu ska vi bestämma a.
Marilyn skrev:Det ÄR litet lurigt.
Gå på Calle_K:s rekommendation och derivera bägge led
Varför vill vi derivera bägge led?
VL ger F’(x) eftersom F(a) är en konstant som försvinner i deriveringen.
Hänger inte riktigt med på detta.
Vad ger derivering av HL? Jag får 15x2
Det får jag också
Då har vi löst första frågan, f(x) = 15x2
Nu ska vi bestämma a.
Ifall F(x)=3x (t.ex) kommer F(a)=3a. Eftersom att a är en konstant är även F(a) en konstant. Därav är F'(a)=0.
Vi har fått fram att F'(x)=15x^2, vad blir då F(x)? F(a)?
Calle_K skrev:Ifall F(x)=3x (t.ex) kommer F(a)=3a. Eftersom att a är en konstant är även F(a) en konstant. Därav är F'(a)=0.
Vi har fått fram att F'(x)=15x^2, vad blir då F(x)? F(a)?
Om F´(x) = 15x2 och vi vill ha F(x) dvs en primitiv funktion av det så är det alltså 5x3.
Känner mig fortfarande vilsen..
Primitiv fnk till 15x2 är 5x3 + konstant
Marilyn skrev:Primitiv fnk till 15x2 är 5x3 + konstant
Just det. 5x3 + C.
Förstår dock inte hur jag ska tänka för att få fram f(x), ni har säkert skrivit massor med bra saker men det verkar inte klicka för mig.
Från den första ekvationen kan vi göra om VL till F(x)-F(a)
Vi får då ekvationen F(x)-F(a)=5x3-10
Därefter deriverar vi båda led för att få f(x)=15x2
Då är f(x) bestämt, dags att bestämma a
Vi har att F(x)=5x3+C
Från ekvationen F(x)-F(a)=5x3-10 får vi då 5x3+C-5a3-C=5x3-10
Lös detta så får du a.
Ifall du fortfarande inte hänger med, förklara vilket steg du inte är med på.
Calle_K skrev:Från den första ekvationen kan vi göra om VL till F(x)-F(a)
Detta går väl alltid att skriva om på detta sätt då det är en integral och innebär samma sak?
Vi får då ekvationen F(x)-F(a)=5x3-10
Det är jag med på.
Därefter deriverar vi båda led för att få f(x)=15x2
Så vi deriverar båda led för att vi till en början har en integral i v.l som vi kan derivera och få till en funktion? F(x) blir f(x) (funktionen som vi sökte) och F(a) försvinner då det är en konstant? - bara för att se att jag är med.
Då är f(x) bestämt, dags att bestämma a
Vi har att F(x)=5x3+C
Från ekvationen F(x)-F(a)=5x3-10 får vi då 5x3+C-5a3-C=5x3-10
Lös detta så får du a.
Ifall du fortfarande inte hänger med, förklara vilket steg du inte är med på.
Väntar med detta lite.
Har jag fattat rätt från ovan? (#11)
Calle_K skrev:Då är f(x) bestämt, dags att bestämma a
Vi har att F(x)=5x3+C
Okej
Från ekvationen F(x)-F(a)=5x3-10 får vi då 5x3+C-5a3-C=5x3-10
Varför ställs denna ekvationen upp? jag fattar att det är för att lösa ut a, men inte vad det är man gör. (Hur ekvationen "formades" och tanken bakom)
Lös detta så får du a.
21/3
Ifall du fortfarande inte hänger med, förklara vilket steg du inte är med på.
”Varför ställs denna ekvationen upp?”
Samma som om du har Integralen av x4 från 3 till 7:
du får x5/5 + C och sätter in gränserna
(75/5 +C) – (35/5 +C)
Kollar tillbaka lite på detta..
Calle_K skrev:Från den första ekvationen kan vi göra om VL till F(x)-F(a)
Vi får då ekvationen F(x)-F(a)=5x3-10
Därefter deriverar vi båda led för att få f(x)=15x2
Varför ska man flytta på F(a) och sedan derivera? Hur kommer det sig att man får fram f(x) då?
Vad menar du med att flytta på F(a)?
Du deriverar samtliga termer, F(a) är en konstant m.a.p. x vilket gör att dess derivata blir 0.
Alternativt kan du tänka dig analysens huvudsats på VL, derivatan av det ger integranden mätt i punkten x, dvs f(x)
