Bestäm f'(x) med derivatans definition.

Funktionen som jag har problem med är:

$8 + 4 x - 3 x^2$

Jag förstår inte hur jag ska lösa uppgiften med derivatans definition:

$\frac{8 + 4 (x + h) - 3 {(x)}^{2}}{h} \frac{8 + 4 x + 4 h - 3 x^2}{h} \frac{8 + x^2}{h} + 4$

Facit visar att svaret är $4 - 6 x$ , och jag förstår att man kan få detta uttryck om man deriverar funktionen, men jag vet inte hur jag ska visa det med derivatans definition.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Derivatans definition bygger på differenskvoten $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Eftersom $f(x)=8+4x+3x^2$ så är $f(x+h)=8+4(x+h)+3(x+h)^2$ , vilket är lika med $8+4x+4h+3(x^2+2xh+h^2)$ , vilket är lika med $8+4x+4h+3x^2+6xh+3h^2$

Det betyder att dufferenskvotens täljare blir $(8+4x+4h+3x^2+6xh+3h^2)-(8+4x+3x^2)$

Nu kan du fortsätta med att förenkla täljaren och se om du sedan kan bryta ut ett $h$ så att du kan förkorta bort nämnaren.

Visa dina försök.

Svara