Bestäm f'(x) bråk.

Eller h ska väl gå mot noll och i princip därav ignoreras?

Får isf då följande uttryck:

$\frac{x-x}{x^2}$

Dkcre skrev:

Hej,

Bestäm F'(x) med hjälp av derivatans definition följande:

f(x) = $\frac{1}{x}$

Det är något fundamentalt jag inte förstår ännu en gång med bråk men jag kan inte se det oavsett hur mycket jag försöker.

Jag gör enligt följande:

Ersätt x med (x+h) och använd derivatans definition för att få följande uttryck:

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{(x+h)}} - {\displaystyle \frac{1}{x}}}{h}$

Sedan förenkla bråken, eller förläng, vad det nu är. Gör så dom blir lika.

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{x}{x^2 + xh}} - {\displaystyle \frac{x+h}{x^2+xh}}}{h} \\ \frac{{\displaystyle \frac{x-(x+h)}{x^2 + xh} }}{h} \\ \frac{{\displaystyle \frac{x-(x+h)}{x(x+h)} }}{h} \\ \frac{{\displaystyle \frac{x-1}{x} }}{h} \end{gathered}$$

Rätt svar är tydligen $-\frac{1}{x^2}$

x+h-x kan förenklas till h. Nu har du $\frac{h}{hx(x+h)}$ så du kan förkorta bort h. Sedan kan du låta h gå mot 0 utan att nånting farligt händer. Hur ser uttrycket ut när h har gått mot 0?

Jag förstår inte vart hx kommer ifrån i nämnaren där. Menar du såhär:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{h}{x(x+h)}}}{h} \\ \frac{h}{hx(x+h)} \end{gathered}$$

Ungefär som att $\frac{{\displaystyle \frac{2}{4}}}{2} = \frac{2}{2\left(4\right)}$

Ja.. du menar så. 

Hade aldrig gjort på det här sättet om jag inte frågat.. 

Får i alla fall $\frac{1}{x^2}$och saknar då ett minustecken än. Ja, det är väl för att det ska stå: $$\begin{gathered} x-(x+h) vilket är = x-x-h \\ som blir -h \end{gathered}$$

Alternativt om jag inte förkortar bort h först får jag såhär: $\frac{0}{0(x+0)}$, eller det är ogiltigt kom jag på eftersom nämnaren blir 0 då.

Enormt svårt att förstå i alla fall. Tycker jag.

Tack.

Om du förkortar bort h/h innan du låter h gå mot 0, så är det tillåtet.

Ja, det är nästan magiskt att det går att göra så. Jag kommer ihåg när jag gick på gymnasiet att jag löste uppgifterna och fick det att stämma med facit, men jag fattade inte vad det var jag gjorde. Så småningom fick jag en känsla för hur det fungerar, men det var definitivt ingenting som var självklart från början!