Bestäm f'(pi)

Jag behöver hjälp med denna. Jag har gjort så här:

$f (x) = x^{2} \cdot \cos 2 x$

produktregeln ger

$y = f (x) \cdot g (x) y' = f' (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g' (x)$

om $f (x) = x^{2}$ och $g (x) = \cos 2 x$

så är $f' (x) = 2 x$ och $g' (x) = - 2 \sin 2 x$

$y' = f' (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g' (x)$

$f' (x) = (2 x) \cdot (\cos 2 x) + (x^{2}) \cdot (- 2 \sin 2 x)$

$f' (x) = 2 x \cos 2 x - 2 x^{2} \sin 2 x$

$f' (π) = 2 (π) \cdot \cos 2 (π) - 2 {(π)}^{2} \cdot \sin 2 (π)$

sen vet jag inte exakt hur jag ska göra. kunde någon peka mig åt rätt håll?

Till att börja med: Använd parenteser.

Skriv sin(2x) och cos(2x) istället för sin2x och cos 2x.
Skriv cos(2pi) och sin(2pi) istället för cos2(pi) och sin2(pi).

För att komma vidare:

Ta fram exakta värden på cos(2pi) och sin(2pi).

Okej, jag fattade inte det fanns en skillnad på sin(2x) och sin2x. Har du en formelblad jag kan kolla på? Mina formel blad har inga exakta värde på sin(2x)

Ska jag använda mig av sambandet sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)?

Tompalomp skrev:
Okej, jag fattade inte det fanns en skillnad på sin(2x) och sin2x. Har du en formelblad jag kan kolla på? Mina formel blad har inga exakta värde på sin(2x)

Nej det är cos(2pi) och sin(2pi) du ska ta fram exakta värden på.

Eftersom både cosinus och sinus har en period på 2pi så gäller att cos(2pi) = cos(0) och att sin(2pi) = sin(0).

Använd enhetscirkeln för att hitta dessa värden om du inte kan dem utantill.

Yngve skrev:
Tompalomp skrev:
Okej, jag fattade inte det fanns en skillnad på sin(2x) och sin2x. Har du en formelblad jag kan kolla på? Mina formel blad har inga exakta värde på sin(2x)

Nej det är cos(2pi) och sin(2pi) du ska ta fram exakta värden på.

Eftersom både cosinus och sinus har en period på 2pi så gäller att cos(2pi) = cos(0) och att sin(2pi) = sin(0).

Använd enhetscirkeln för att hitta dessa värden om du inte kan dem utantill.

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh så klart. Alltså vad är sinus och cosinus vid 2pi? Då fattar jag.

då fortsätter jag bara:

$f' (π) = 2 π \cdot \cos (2 π) - 2 π^{2} \cdot \sin (2 π)$

$\sin (2 π) = 0 \cos (2 π) = - 1$

$f' (π) = 2 π \cdot (- 1) - 2 π^{2} \cdot (0)$

$f' (π) = - 2 π$

Nästan rätt.

sin(2pi) = 0, det stämmer.

Men cos(2pi) = 1, inte -1.

=======

Säg till om du känner dig osäker på enhetscirkeln och/eller omvandling mellan radianer och grader.

Du kommer att behöva använda dessa saker massor med gånger så det är vintigt att du har koll på det.

Yngve skrev:
Nästan rätt.

sin(2pi) = 0, det stämmer.

Men cos(2pi) = 1, inte -1.

=======

Säg till om du känner dig osäker på enhetscirkeln och/eller omvandling mellan radianer och grader.

Du kommer att behöva använda dessa saker massor med gånger så det är vintigt att du har koll på det.

Men är inte cos(2pi) lika med 180 grader? Och vid 180 grader är ju cosinus lika med -1?

Nej nej nej förlåt mig det är det så klart inte. Blandade ihop allt. 2pi är ju så klart 360 grader. Min hjärna är gröt just nu.

Svara

Visa senaste svar