Bestäm f'(pi/12)
Bestäm
Såhär tänker jag, är det rätt eller fel?
eller blir det 2 cos x
Båda dina derivator är fel. Du kan antingen använda kedjeregeln (det skulle jag ha gjort) eller produktregeln.
Är jag på rätt väg?
Ser bra ut
okej, vad ska jag göra med f'(pi/12) ? Ska jag sätta det i VL och att det är lika med 2*sinx*cosx?
Du skall börja med att förenkla y' = 2sin(x)cos(x) så kommer du att få det enklare i nästa steg.
okej, och det blir sin2x med sinus för dubbla vinkeln?
Ja. Vilket värde har alltså ?
f'()= sin2x
eller är det pi/6?
Ingetdera, det är sin(pi/6) som har värdet ...
ja juste..
Vet inte hur jag ska tänka, hur kan man få reda på vad f*(pi/12) är för att jag vet att f(x)= sin2x?
2pi/6?
x = pi/12, vad blir då 2x?
2pi/12
Ja och om du förkortar?
pi/6
men vadå är f'(pi/12) = pi/6 ?
du hade kommit fram till att
f'(x) = sin(2x)
och med x = pi/12, vad får du då f'(x) till?
pi/6?
Nej, om f'(x) = sin(2x) så är
- f'(0) = sin(2•0) = sin(0)
- f'(1) = sin(2•1) = sin(2)
- f'(2) = sin(2•2) = sin(4)
- Och så vidare.
Kan du då säga vad f'(pi/12) är?
jahaa okej, hmm.
f'(pi/12)= sin(2pi/12)= sin(pi/6) ?
OliviaH skrev:jahaa okej, hmm.
f'(pi/12)= sin(2pi/12)= sin(pi/6) ?
Ja, och det värdet vet du, eller hur?
sin(pi/6)=sin(1/2)
OliviaH skrev:sin(pi/6)=sin(1/2)
Nej. Jag gissar att du tänker rätt, men du skriver fel. fast det är hyfsat nära.
Hur skriver man?
Vilket värde har ?
OliviaH skrev:sin(pi/6)=sin(1/2)
Om du menar att sin(pi/6) = 1/2 så har du rätt.
jaha okej. tack
Vi kontrollerar. Kan du ange värdet av
- sin(pi/2)
- sin(pi/4)
- cos(pi/3)
1. sin(pi/2)= 1
2. sin(pi/4)=1/roten ur 2
3. cos(pi/3)= 1/2
Har jag använt sin rätt här?
Nej, rad 2 är fel. Där skriver du att sinusvärdet av x är lika med pi/12, men du menar nog något helt annat.
=========
Förslag på redovisning av lösningen:
f(x) = sin2(x)
Kedjeregeln ger oss då att f'(x) = 2sin(x)cos(x)
Formeln för dubbla vinkeln sinus ger oss att f'(x) = sin(2x).
Vi får då f'(pi/12) = sin(2*pi/12) = sin(pi/6) = 1/2.
Svar: f'(pi/12) = 1/2.