Bestäm f'(5)
Hej jag gör ett gammalt nationellt prov och har fastnat för en uppgift där man ska bestämma f'(5) med följande ekvation: 3x+2y-10. Uppgiften säger såhär:
För en funktion gäller att y=f(x). Grafen till funktionen har en tangent i den punkt där x=5. Tangentens ekvation är 3x+2y-10.
tankar:
*Deriverar jag ekvationen så får jag 3+2-10=-7. hur ska jag då kunna lägga in 5 i ekvationen då?
*använder jag mig av y=kx+m blir ekvationen följande= 2y=3x-10 --> hur ska jag fortsätta här?
Jag ber er snällt om att inte ge mig några ''tips'' utan istället försöka lära ut hur man ska tänka och räkna, alt. länka en video som beskriver just sånt här. Redovisning av ert svar är mycket uppskattat också!
Tack för förhand!
Du har nog skrivit av uppgiften fel. 3x + 2y - 10 är inte en ekvation, det måste finnas ett likhetstecken någonstans för att det skall bli en ekvation.
Om tangentens ekvation lyder 3x + 2y - 10 =0, så kan du skriva om den som y = 5-3x/2.
Därefter använder du helt enkelt tangentens ekvation och sätter in x=5, svårare än så är det inte! Kurvan och tangenten har samma lutning i punkten x=5, där kurvans derivata = tangentens ekvation. Hoppas du är med på resonemanget.
3x + 2y - 10 är inte en ekvation
Det ska väl stå 3x + 2y - 10 = 0 helt enkelt?
*Deriverar jag ekvationen så får jag 3+2-10=-7. hur ska jag då kunna lägga in 5 i ekvationen då?
Här har du försökt derivera ett uttryck som innehåller både x och y. Det funkar inte som du tror och är inget du behöver kunna än, så vi skippar det.
*använder jag mig av y=kx+m blir ekvationen följande= 2y=3x-10 --> hur ska jag fortsätta här?
Här har du nästan fått det på formen y = kx + m, skillnaden är ju att du har 2*y. Om vi delar båda leden med 2 får vi y = 3/2*x - 5. Eftersom tangentens k-värde är samma sak som f'(5) kan vi dra slutsatsen att f'(5) = 3/2. Jag missade att det ska stå -2y, se vad Henrik skrev.
Därefter använder du helt enkelt tangentens ekvation och sätter in x=5,
Vi vill inte sätta in x=5, det ger ju inte lutningen! Här vill man läsa av k-värdet: Eftersom tangentens ekvation är
y = -3/2*x + 10 så blir k-värdet -3/2. Tangentens k-värde är samma som f'(5), alltså -3/2.
Tack så mycket för era hjälpsamma svar!
Nu undrar jag bara hur man får det till 3x/2 i ekvationen?
3x + 2y - 10 - 2y = 0 - 2y
-2y = 3x - 10
-2y /(-2)= (3x - 10)/(-2)
y = 3x/(-2) - 10/(-2)
y = (-3/2)x + 5
