Bestäm f´(3) och f´(6) med hjälp av denna funktion

sacrecoeur skrev:

Behöver hjälp med fråga b) gärna c) också om ni har tid.

Det jag försökt att göra är att ersätta 3 med t och då har jag fått fram att f´(3)=0,19522. Men det känns fel eftersom att man ska derivera? Sedan på f´(6) så ändras den ursprungliga funktionen, ska man då addera 0,054 eller ersätta det med 0,100. 

Tacksam för all hjälp :)

på b ska du börja med att derivera funktionen, därefter sätta in 3 i derivatan.

När jag deriverar bli det f´(t)=e^0,223xt 

För 0,100 försvinner väl när man deriverar?

b) Mellan fyra och tio dagar gäller:

f(t) = kt + m = 0.054t + m

Bestäm "m"

Affe Jkpg skrev:

b) Mellan fyra och tio dagar gäller:

f(t) = kt + m = 0.054t + m

Bestäm "m"

Förlåt om jag är jobbig. Men förstår inte riktigt vad du menar. Hur ska jag bestämma vad m är?

sacrecoeur skrev:

När jag deriverar bli det f´(t)=e^0,223xt 

För 0,100 försvinner väl när man deriverar?

Nej, om det hade varit plus så hade den försvunnit. 

sacrecoeur skrev:

När jag deriverar bli det f´(t)=e^0,223xt 

För 0,100 försvinner väl när man deriverar?

Derivatan av Ce^ax  är aCe^ax

Det är alltså två fel i din derivering,

fel 1. Konstanten framför e försvann

fel2. Du glömde inre derivatan, kolla derivata av en samansatt funktion

Hej. 

I fråga (a) vill uppgiften ha svar på hur mycket gurkan väger efter två dygn. Då ersätter du $t$ i funktionen med 2. Vi får då: $f\left(t\right) = 0,100e^{\left(0,223·2\right)} \approx 0,156 kg$. Alltså efter 2 dygn väger gurkan 0,156 kg. 

I fråga (b) ska du bestämma tillväxten efter 3 dygn och 6 dygn. För att bestämma det så bestämmer vi derivatan till funktionen. Kan du derivatan till funktionen? Det blir såhär: $f\left(t\right) = 0,100e^{\left(0,223t\right)} \to f\text{'}\left(t\right) = 0,223·0,100e^{\left(0,223t\right)} = 0,0223e^{\left(0,223t\right)}$. Nu när vi har derivatan så kan vi lätt beräkna $f\text{'}\left(3\right) = 0,0223e^{\left(0,223·3\right)} =0,04353... \approx 0,044 kg/dygn$. 

Nu gör vi samma beräkning för $f\text{'}\left(6\right) = 0,0223e^{\left(0,233·6\right) }= 0,08499...\approx 0,085 kg/dygn.$

I uppgift (c) Ska du endast med ord tolka det som står i uppgiften. Kan du lista ut nu vad $f\text{'}\left(3\right)$ är? Vad säger derivatan då x = 3? $f\text{'}\left(3\right)$ är mer eller mindre besvarad i fråga uppgift (b) men kan du utveckla det kanske i en fullständig mening? 

Natascha skrev:

Hej. 

I fråga (a) vill uppgiften ha svar på hur mycket gurkan väger efter två dygn. Då ersätter du $t$ i funktionen med 2. Vi får då: $f\left(t\right) = 0,100e^{\left(0,223·2\right)} \approx 0,156 kg$. Alltså efter 2 dygn väger gurkan 0,156 kg. 

I fråga (b) ska du bestämma tillväxten efter 3 dygn och 6 dygn. För att bestämma det så bestämmer vi derivatan till funktionen. Kan du derivatan till funktionen? Det blir såhär: $f\left(t\right) = 0,100e^{\left(0,223t\right)} \to f\text{'}\left(t\right) = 0,223·0,100e^{\left(0,223t\right)} = 0,0223e^{\left(0,223t\right)}$. Nu när vi har derivatan så kan vi lätt beräkna $f\text{'}\left(3\right) = 0,0223e^{\left(0,223·3\right)} =0,04353... \approx 0,044 kg/dygn$. 

Nu gör vi samma beräkning för $f\text{'}\left(6\right) = 0,0223e^{\left(0,233·6\right) }= 0,08499...\approx 0,085 kg/dygn.$

I uppgift (c) Ska du endast med ord tolka det som står i uppgiften. Kan du lista ut nu vad $f\text{'}\left(3\right)$ är? Vad säger derivatan då x = 3? $f\text{'}\left(3\right)$ är mer eller mindre besvarad i fråga uppgift (b) men kan du utveckla det kanske i en fullständig mening? 

Notera att vid t = 6 så är tillväxten inte längre exponentiell.

Ture skrev:

sacrecoeur skrev:

När jag deriverar bli det f´(t)=e^0,223xt 

För 0,100 försvinner väl när man deriverar?

Derivatan av Ce^ax  är aCe^ax

Det är alltså två fel i din derivering,

fel 1. Konstanten framför e försvann

fel2. Du glömde inre derivatan, kolla derivata av en samansatt funktion

Man lär sig inte benämningen "inre derivata" förrän i Ma4, däremot lär man sig att funktionen f(x)=e^kx har derivatan f'(x)=ke^kx.

Smaragdalena skrev:

Ture skrev:

Visa föregående citat

sacrecoeur skrev:

När jag deriverar bli det f´(t)=e^0,223xt 

För 0,100 försvinner väl när man deriverar?

Derivatan av Ce^ax  är aCe^ax

Det är alltså två fel i din derivering,

fel 1. Konstanten framför e försvann

fel2. Du glömde inre derivatan, kolla derivata av en samansatt funktion

Man lär sig inte benämningen "inre derivata" förrän i Ma4, däremot lär man sig att funktionen f(x)=e^kx har derivatan f'(x)=ke^kx.

Ojdå, hoppas att jag inte förvirrade frågeställaren. Uppenbarligen har läroplanerna gjorts om sen jag gick i gymnasiet. Vilket var ett tag sedan. (Då fanns inte Ma1,2,3 osv utan enbart Ma för Na linjen åk 1,2,3. (och förstås Ma för de andra linjerna som fanns då) Det vete sjutton när jag hörde om inre derivata och derivering av sammansatta funktioner)

sacrecoeur skrev:

Affe Jkpg skrev:

b) Mellan fyra och tio dagar gäller:

f(t) = kt + m = 0.054t + m

Bestäm "m"

Förlåt om jag är jobbig. Men förstår inte riktigt vad du menar. Hur ska jag bestämma vad m är?

f(4) = ?