Bestäm f’(3) = lim h —> 0 ...

Beteckningen f'(x) står för derivatan av funktionen f(x)
Med tiden lär man sig deriveringsregler för funktionen vilket gör att man snabbt kan beräkna f'(3), dvs derivatan för funktionen för x=3

Innan dess härleder man detta via limes beräkning

Då blir det för f(x)=5x+2

 $$\begin{gathered} f\text{'}\left(3\right)=li{m}_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f\left(h\right)}{h}=li{m}_{h\to 0}\frac{5·(3+h)+2-(5·3+2)}{h}= \\ =li{m}_{h\to 0}\frac{15+5h+2-15-2}{h}=li{m}_{h\to 0}\frac{5h}{h}=5 \end{gathered}$$

Ellie2002 skrev:

Hej, jag pluggar matte 3c och ska tenta av denna kursen om en månad. Är endast på kapitel 2 då jag fastnar hela tiden. Läser instruktionerna men det är bara för mycket just nu, behöver en tydlig förklaring. Uppskattar all hjälp jag kan få!! 

såhär lyder uppgiften:

Bestäm f’(3) = lim h—> 0 f(3+h) - f(3) / 

för f(x) = 5x + 2. 

jag förstår enkla uppgifter som ”beräkna gränsvärdet för lim h när h —> 0”. Eller ”Låt f(x) = 2x och bestäm f(5+h)-f(5).

men i uppgiften jag bad om hjälp med..? Vad menas med tecknet efter f? Det här ’. Och hur hänger allt det här ihop? Det är så sjukt förvirrande. 

tack för din tid!!🙏🏽

' betyder derivata. Den uttalas "prim".

f(x) ---> en funktion med en variabel x, uttalas "f av x"

f'(x) ---> derivatan av f(x), uttalas "f-prim av x"

Derivata förklaras ganska krångligt i böcker. Det är egentligen ett ganska enkelt koncept:

(Skillnaden i y / Skillnaden i x) = derivata. Förutsatt att man gör skillnaden supersupersuperliten (går mot noll).

Henning skrev:

Beteckningen f'(x) står för derivatan av funktionen f(x)
Med tiden lär man sig deriveringsregler för funktionen vilket gör att man snabbt kan beräkna f'(3), dvs derivatan för funktionen för x=3

Innan dess härleder man detta via limes beräkning

Då blir det för f(x)=5x+2

 $$\begin{gathered} f\text{'}\left(3\right)=li{m}_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f\left(h\right)}{h}=li{m}_{h\to 0}\frac{5·(3+h)+2-(5·3+2)}{h}= \\ =li{m}_{h\to 0}\frac{15+5h+2-15-2}{h}=li{m}_{h\to 0}\frac{5h}{h}=5 \end{gathered}$$

Hej, tack för ditt svar!! En sak jag inte förstår dock.. vart försvann det andra h:et i f(h)? Varför är ena kvar medans andra försvann?? Förstår verkligen ej, det förklaras så dåligt i boken. 

Jag förstår din undran, eftersom jag har skrivit fel

Det ska stå: $f\text{'}\left(3\right)=li{m}_{h\to 0}\frac{f(3+h)-f\left(3\right)}{h}=li{m}_{h\to 0}\frac{5·(3+h)+2-(5·3+2)}{h}=...$