Bestäm f'(1) om f(x) = e^(x^2 + 1)^(1/2)

Frågan lyder:

Bestäm f'(1) om f(x) = e ^{$\sqrt{x^{2} + 1}$}

Jag gjorde på följande sätt:

Antag att h(x) = x² + 1 och g(x) = $\sqrt{x^{2^{}} + 1}$

Inre: z = h(x) = x²+ 1 och h'(x) = 2x

Yttre: g(z) = $\sqrt{z}$ och g'(z) = $- \frac{\sqrt{z}}{2}$

Som ger: g'(x) = $- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{2} \times 2 x = - x \sqrt{x^{2} + 1}$

Inre: u = g (x) = $\sqrt{x^{2} + 1}$ och g'(x) = $- x \sqrt{x^{2} + 1}$

Yttre: f(x) = e^u och f'(x) = ln * k * e^u (Jag är fast här)

k är koefficienten framför x i e men jag kan inte bryta ut x och därmed derivera.

Jag tänkte att derivera så att jag får:

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) och sedan bestämma f'(1).

Har jag gjort rätt? Hur kan jag bestämma f'(x)?

Hej.

Det böir lätt rörigt om man sätter x som den oberoende variabeln i både yttre, inre och innersta funktionen.

Gör istället så att du sätter $e^{\sqrt{x^2+1}}=f(g(h(x)))$ , där

Enligt kedjeregeln har vi att $\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dh}\cdot\frac{dh}{dx}$

Nu kan du plocka ihop komponenterna till ett uttryck för $\frac{df}{dx}$ (dvs x-derivatan av f).

Svara