Bestäm f'(1) om f(x) = 1/x

Du ska derivera funktionen först. Vad får du om du deriverar den?

$\frac{1-x}{x^2-x}$ = $\frac{1-x}{x\left(x-1\right)}$ = -$\frac{1-x}{x\left(1-x\right)}$

Soderstrom skrev:

Du ska derivera funktionen först. Vad får du om du deriverar den?

Haha, jag trodde att det var det jag höll på med?

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{1-x}{x^2-x}$ = $\frac{1-x}{x\left(x-1\right)}$ = -$\frac{1-x}{x\left(1-x\right)}$

Ok, tack!

Svaret skall bli -1. Hur kan man utläsa det ur den sista likheten du skrev? 

PATENTERAMERA bröt ut -1 ur täljaren. Bråket kan nu förkortas. Vad blir kvar?

Programmeraren skrev:

PATENTERAMERA bröt ut -1 ur täljaren. Bråket kan nu förkortas. Vad blir kvar?

Jo, det är jag med på.

Det som blir kvar är $-\frac{1}{x}$.

Sätter jag in det efterfrågade värdet på x, dvs (1) för att kunna bestämma f'(1)? Alltså

$-\frac{1}{1}=-1$?

Ja.

Du ska skriva lim x->1 i varje steg, du har bara skrivit det först på raden men det är fel. Jag tror att det är därför du inte såg att du kan ersätta x med 1 i sista steget.

Tack igen!

Ok, då är jag med. Men hur blir det då i den här funktionen?

Bestäm $f\text{'}\left(1\right) om f\left(x\right) =\hspace{0.17em}x-1$

Då får jag det till

$f\text{'}\left(1\right)=\underset{x->1}{\lim } \frac{x-1}{x-1}$

Om jag då sätter in det efterfrågade värdet på x, som är 1, så blir det ju en division med 0 i nämnaren?

Vi gjorde ju den i https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-f-1-om/

Om du förkortar så får du f'(1)=1. Alltså 1 oavsett x. Formeln g(x)=1 är ju alltid 1.

Det är det som är "tricket" med derivatans definition, förkorta så du inte får division med 0 och sen göra limes.

Tack, jag vet att vi kollade på den tidigare men jag är inte riktigt med ännu :)

Jag läser vidare!

Jag tror den är "för enkel". Lätt bli förvirrad när g(x)=1, det finns ju inget som påverkas av x. g(x)=8x nästan lättare att förstå.

När du använder derivatans definition för att få fram f'(x) i stället för f' för ett visst värde på x så kommer allt bli tydligare. Lovar.