Bestäm f’(1) exakt mha. deriveringsregler

a: är rätt.

derivatan av

a^x är a^x*ln(a)

I ditt fall är a = 3

Man ska bestämma vad f’(1) är. Men på b)-uppgiften, hur ska jag tänka då?

mimitae skrev:

Man ska bestämma vad f’(1) är. Men på b)-uppgiften, hur ska jag tänka då?

Jo det var det jag skrev. Titta på deriveringsreglerna för a^x

Jaha!

f’(x) = 3^x + 1/3^x = 3x = 3^-x

f’(x) = 3^x • ln(3) + 3^-x • ln (3) 

Har jag tänkt rätt?

Tänk på att 3^-x är en sammansatt funktion, du måste ha med inre derivatan! 

Vad innebär det?

Det verkar komma i Matte 4: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata/derivatan-av-sammansatta-funktioner#!/

Men här betyder det bara att det blir en faktor -1, och det visste du tydligen, för du gjorde rätt i a.

Har jag då alltså tänkt rätt vid:

f’(x) = 3x + 1/3x = 3x = 3-x

f’(x) = 3x • ln(3) + 3-x • ln (3) 

Ett annat sätt att derivera 3^x är att utnyttja att A = e^lnA

ln 3^x = x ln3

så 3^x = e^{x ln3} som har derivatan e^{x ln3} ln3 = 3^x ln3

3^x förstår jag hur jag ska derivera, om jag förstått rätt. 3^x = 3^x ln 3. Men hur ska jag derivera 1/3^x ? 

1/3^x = 3^-x

Derivera som om det står 3^kx, i det här fallet är k = -1

Edit: korrigering av felskrivning

Derivatan blir därmed

-1*ln(3)*3^-x

läs mer om exponentialfunktioners derivata här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/exponentialfunktioner#!/

Hoppsan Ture,
Du menar nog:   Derivera som om det står 3^kx, i det här fallet är k = -1
Visst?

jovisst! 

TAck för påpekandet

Jag förstår nu!! Tusen tack :)