Bestäm f'(1/3)

Enklaste är nog att bara använda kvotregeln, provade att multiplicera med konjugatet men uttryket blev inte direkt lättare.

MathematicsDEF skrev:

Enklaste är nog att bara använda kvotregeln, provade att multiplicera med konjugatet men uttryket blev inte direkt lättare.

Ok ska köra på det du nämnde! 

Deriverade jag rätt?? Jag får typ 0+xsin(pix)*(1+cospix)-(1-cos(pix))*(0+xsin(pix))/(1+cos(pix))^2

Nja, varifrån kommer   (0+xsin(pix))  ?

Man kan skriva uttrycket som $\frac{2}{1+\cos\pi x}-1$.

Laguna skrev:

Man kan skriva uttrycket som $\frac{2}{1+\cos\pi x}-1$.

Nu hänger jag ej med, hur fick du till det uttrycket? 

Arktos skrev:

Nja, varifrån kommer   (0+xsin(pix))  ?

Kvotregeln 

Har kan det komma loss ett  x  framför  sin(πx)  ?

Arktos skrev:

Har kan det komma loss ett  x  framför  sin(πx)  ?

Jag tänkte f(x) =täljaren och g(x) är nämnaren 

Laguna skrev:

Man kan skriva uttrycket som $\frac{2}{1+\cos\pi x}-1$.

Vilket uttryck kan man skriva så?

Nu får jag sin2pix/(1+cospix)^2

Men frågan är om jag behöver utveckla nämnaren? 

Hur fick du täljaren till   sin(2π·x)  ?
Hur kom tvåan in under parentesen?

(Vi närmar oss!)

Och nämnaren bra som den är,

Arktos skrev:

Hur fick du täljaren till   sin(2π·x)  ?
Hur kom tvåan in under parentesen?

(Vi närmar oss!)

Och nämnaren bra som den är,

-sinpix+sinpixcospix+sinpixcospix+sinpix/(1+cospix)^2

Men  det måste väl ramla ut ett  π  som inre derivata
varje gång man deriverar sin(πx) eller cos(πx) ?

Arktos skrev:

Men  det måste väl ramla ut ett  π  som inre derivata
varje gång man deriverar sin(πx) eller cos(πx) ?

Juste 

Då får jag - 2pisinpix/(1+cospix) ^2

Jag är med på alltihop utom minustecknet i början.

Jag får täljaren till  2π sin(πx)
------
Jag får fram  π   med kombinationen   alt + p  .
Har du något liknande?

Arktos skrev:

Jag är med på alltihop utom minustecknet i början.

Jag får täljaren till  2π sin(πx)
------
Jag får fram  π   med kombinationen   alt + p  .
Har du något liknande?

Nej jag har inget sånt. Hur deriverade du? 

f'(x)=$\frac{2\pi \sin \pi x}{{(1+\cos \pi x)}^2}$

rapidos skrev:

f'(x)=$\frac{2\pi \sin \pi x}{{(1+\cos \pi x)}^2}$

David jag får också så, men ett minustecken framför 2pisinpix 

$\frac{d}{dx}\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)-g\text{'}\left(x\right)*f\left(x\right)}{g{\left(x\right)}^2}$

rapidos skrev:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)-g\text{'}\left(x\right)*f\left(x\right)}{g{\left(x\right)}^2}$

Ja då blir det (0+pisinpix)*(1+cospix)-(0-pisinpix)*(1-cospix)/(1+cospix)^2 

Ja då blir det +2pi sin(pix)