Bestäm extrempunkter, ange asymptoter och värdemängd

I texten har du skrivit f(x) = 4x²+1/x men på papperet har du skrivit f(x) = 4x+1/x.

Vilket ska det vara?

f(x) = 4x^2+1/x

OK då får du göra om uträkningen.

 Hur ska jag få in kvoten i teckentabellen? 

Din derivata stämmer inte.

Derivatan av x^-1 är (-1)•x^-2, vilket är samma sak som -1/x².

Du får alltså att f'(x) = 8x-1/x²

Eventuella nollställen får du ur ekvationen f'(x) = 0, dvs 8x-1/x² = 0, dvs x³ = 1/8, dvs x = 1/2.

Kommer du vidare då?

Nej. Jag vet fortfarande inte hur jag ska ställa upp det. Det inringade området är det som jag ställer upp fel. 

Löste sig

Uttrycket för f'(x) är en summa av de två termerna 8x och -1/x² (eller, om du så vill, en differens mellan 8x och 1/x²).

Det är denna summa (eller differens) som du ska utvärdera vid olika värden på x runt den stationära punkten vid x = 1/2, förslagsvis vid x = 1/4, x = 1/2 och x = 1.

Hur funktionen ser ut till vänster om asymptoten vid x = 0 är ointressant.

I din teckentabell har du utvärderat de två termerna var för sig och sedan tar du fram tecknet för f'(x) som om termerna multipliceras (eller divideras) med varandra. 

Då blir teckentabellen fel.

Ledande frågor:

• Vilket tecken har f'(1)?
• Vilket tecken har f'(1/2)?
• Vilket tecken har f'(1/4)?

Majken123 skrev:

Löste sig

Nej, din teckentabell är fortfarande fel.

Varifrån kommer x = -1/2?

Och vad betyder de gulmarkerade raderna?

-1/2 kommer från roten ur 1/8.

Det Gul markerade raderna är till för att räkna ut om f'(x) är negativt eller positivt. 

Tabellen är korrekt. Om du multiplicerar de gula termerna med varandra får du f(x). Jag undersöker varje enskild del mot samtliga nollställena. Sedan lägger jag ihop alla svar. Tex är alla x under - 1/2 negativa. Negativ + negativ + negativ = negativ. Vilket jag skriver i raden f'(x) 

Majken123 skrev:

-1/2 kommer från roten ur 1/8.

Det Gul markerade raderna är till för att räkna ut om f'(x) är negativt eller positivt. 

Du bör alltid alltid kontrollera dina ekvationslösningar.

Om du kommer fram till att ekvationen 8x-1/x² = 0 har lösningarna x = $\pm$ 1/2 så bör du kontrollera att det verkligen är så.

Gör det.

Tabellen är korrekt. Om du multiplicerar de gula termerna med varandra får du f(x).

Nej, om jag multiplicerar (x-1/2), (x+1/2) och 1/x med varandra så får jag x-1/(4x). Det är varken lika med f(x) eller f'(x).

Varifrån har du fått dessa uttryck?

Jag undersöker varje enskild del mot samtliga nollställena. Sedan lägger jag ihop alla svar. Tex är alla x under - 1/2 negativa. Negativ + negativ + negativ = negativ. Vilket jag skriver i raden f'(x) 

Menar du att du multiplicerar alla svar när du skriver "lägger ihop". Om du verkligen menar att du adderar svaren så stämmer inte tecknen på raden för f'(x).

Men som jag skrev ovan, de uttryck du har skrivit har inget med f'(x) att göra.

Läs gärna mina svar #7 och #12 igen.