Bestäm extrempunkter

Du har missat en sak när du tar reda på andraderivatan: derivatan av 12x² är inte 24.

Nej det blir väll bara 24x? Men då blir det 0, så derivatan blir densamma? Eller finns det bara en extrempunkt?

Derivatan blir $f^\prime(x)=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)$

För att hitta eventuella extrempunkter undersöker vi för vilka $x$ derivatan är $0$

$f^\prime(x)=0$

$12x^2(x-1)=0$

Derivatan är $0$ för $x=0,\quad x=1$

För att undersöka vilken typ av extrempunkt $x=0$ är behöver du göra en teckenstudie av derivatan runt $x=0$.  Testa t.ex. $f^\prime(-0.1)$ och $f^\prime(0.1)$.

Läs gärna det här avsnittet, som handlar just om hur stationära punkters karaktär kan bestämmas med hjälp av andraderivatan.