Bestäm exponenten x

Uppgift:

b) Bestäm exponenten x:

$\sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}}}} = {(\frac{a}{b})}^{x}$

Min (misslyckade) lösningsmetod:

Upphöj båda leden med 2

${(\sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}}}})}^{2} = {({(\frac{a}{b})}^{x})}^{2}$

$\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}}} = {(\frac{a}{b})}^{2 x}$

Gör samma process en gång till:

${(\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}}})}^{2} = {({(\frac{a}{b})}^{2 x})}^{2}$

$\frac{a}{b} \times \frac{a}{b} \times \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}}} \times \sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}}} = {(\frac{a}{b})}^{4 x}$

$\frac{a^{2}}{b^{2}} \times \frac{a}{b} \sqrt{\frac{a}{b}} = {(\frac{a}{b})}^{4 x}$

$\frac{a^{3}}{b^{3}} {(\frac{a}{b})}^{0, 5} = {(\frac{a}{b})}^{4 x}$

${(\frac{a}{b})}^{3} {(\frac{a}{b})}^{0, 5} = {(\frac{a}{b})}^{4 x}$

${(\frac{a}{b})}^{3, 5} = {(\frac{a}{b})}^{4 x}$

$3, 5 = 4 x$

$x = \frac{3, 5}{4}$

Problem:

I facit så står det $x = \frac{3}{8}$ , vad är det som inte stämmer?

För det första skulle jag byta ut det krångliga a/b mot något enklare, eftersom jag skulle behöva skriva det så många gånger Jag väljer att kalla det p. Sedan skulle jag börja inifrån och först skriva om $\sqrt{p \sqrt{p \sqrt{p}}}$ till $\sqrt{p \sqrt{p \cdot p^{0, 5}}} = \sqrt{p \sqrt{p^{1, 5}}}$ och fortsätta ett tag till. Förmodligen skulle jag behålla exponenterna som bråk istället, men det kändes tydligare att skriva det så här.

Fast, då får jag fortfarande fel svar.

$\sqrt{p \sqrt{p \cdot p^{0, 5}}} = \sqrt{p \sqrt{p^{1, 5}}} = \sqrt{p \cdot {(p^{1, 5})}^{0, 5}} = \sqrt{p \cdot p^{0, 75}} = {(p^{1, 75})}^{0, 5} = p^{0, 875}$

$p^{0, 875} = p^{x} \Rightarrow x = 0, 875 = \frac{7}{8}$

x ska inte vara $\frac{7}{8}$

Wikipedia säger att det skall det visst.

Det är inte möjligen så att det står b/a på något ställer istället för a/b?

Nej, det står a/b, och inte b/a på ett ända ställe.

Möjligheten finns dock att facit kan ha fel.

Svara

Visa senaste svar