Bestäm exakta värdet av sin8*pi/3+cos13*pi/6

Yes!

Är det här rätt? (man får inte använda miniräknare)

sin (6*pi/ +2pi/3) +cos (12pi/6 + pi/6)=

= Sin (6*pi/3)*cos (2*pi/3) * cos (6*pi/3)  * sin (2*pi/3) + cos (12*pi/6)- sin (pi*pi/6)* sin(pi/6)= (roten ur 3)/2 +(roten ur 3)/2= roten ur 3

Mansor731 skrev:

Är det här rätt? (man får inte använda miniräknare)

 

sin (6*pi/ +2pi/3) +cos (12pi/6 + pi/6)=

= Sin (6*pi/3)*cos (2*pi/3) * cos (6*pi/3)  * sin (2*pi/3) + cos (12*pi/6)- sin (pi*pi/6)* sin(pi/6)= (roten ur 3)/2 +(roten ur 3)/2= roten ur 3

Nej!

Vilken regel har du använt här?

Regeln säger         sin(a+b)=sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

          samt             cos(a+b)=cos(a)*cos(b) -  sin(a)*sin(b)

Tips:

Tänk på att sin(a+ett antal varv)=sin(a)

samt            cos(a+ett antal varv)=cos(a)

6pi/3=2pi =ett varv

12pi/6=2pi = ett varv.

Sin (6*pi/3)*cos (2*pi/3)  och sin (pi*pi/6)* sin(pi/6) tar väll ut varandra?

Vart undrar du? i vilken del av beräkningen ?

= Sin (6*pi/3)*cos (2*pi/3) * cos (6*pi/3)  * sin (2*pi/3) + cos (12*pi/6)- sin (pi*pi/6)* sin(pi/6)= 

Den här delen.

Asså jag vet inte riktigt jag tyckte bara det där skulle bli rätt? Det här är då en trigonometrisk ekvation? fast finns det regler för det?

Menar du additons formlerna?

Mansor731 skrev:

Menar du additons formlerna?

Ja, alltså de jag nämnde i inlägg #4.

Använd tipset i inlägg #4 för att undvika använda de reglerna i just den här uppgiften.

ahaa okaj , förlåt men jag förstår inte riktigt:( 

Mansor731 skrev:

ahaa okaj , förlåt men jag förstår inte riktigt:( 

Regeln säger så här

$$\begin{gathered} \sin (x+2\mathrm{\pi })=\sin \left(x\right) \\ \sin (x+4\mathrm{\pi })=\sin \left(x\right) \\ \sin (x+6\mathrm{\pi })=\sin \left(x\right) \\ o s v \\ Samma gäller \cos \\ I din uppgift så har du första termen \\ \sin (\frac{6\mathrm{\pi }}{3}+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}) =\sin (2\mathrm{\pi }+\frac{2\mathrm{\pi }}{3})=\sin (\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi })=\sin \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$

Kan du göra likadant på  $\cos (\frac{12\mathrm{\pi }}{6}+\frac{\mathrm{\pi }}{6})$?

Blir det cos (2pi + pi/6)= cos(2pi/3 + 2pi= cos ( 2pi/3)

Du sa väl att regeln var sin(a+b)=sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) du har väl inte gjort så här? alltså på #12

Mansor731 skrev:

Blir det cos (2pi + pi/6)= cos(2pi/3 + 2pi= cos ( 2pi/3)

Stämmer bra! Hur mycket är $\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$?

roten ur 3/2

Mansor731 skrev:

Du sa väl att regeln var sin(a+b)=sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) du har väl inte gjort så här? alltså på #12

Nej! jag har inte använt den regeln för att man kan undvika använda den om en av vinklarna är $2\mathrm{\pi }$.

Mansor731 skrev:

roten ur 3/2

Nej!

Ahaa den regeln du använde sen vad heter den?

Vänta borde det inte bli såhär? cos (2pi+ pi/6)= cos (pi/6)= roten ur 3 /2

hur ska jag räkna ut det där om jag inte har miniräknare?

 (man får it använda på den uppgiften)

Mansor731 skrev:

Vänta borde det inte bli såhär? cos (2pi- pi/6)= cos (pi/6)= roten ur 3 /2

Ja, det borde vara cos(pi/6)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Men den regeln du använde vad är det för regel? 

så svaret blir helt enkelt roten ur 3?

Mansor731 skrev:

Men den regeln du använde vad är det för regel? 

De har inte ett speciellt namn utan de handlar om periodicitet. De trigonometriska funktionerna är periodiska med perioden $2\mathrm{\pi } \mathrm{eller} \mathrm{\pi } \mathrm{eller} ...$beroende på hur funktionen ser ut.

$$\begin{gathered} \sin (x+2\mathrm{\pi n})=\sin \left(x\right) n\in \mathrm{\mathbb{Z}} eller \sin (x+360°n)=\sin \left(x\right) \\ \cos (x+2\mathrm{\pi n})=\cos \left(x\right) n\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ o s v \end{gathered}$$ 

Mansor731 skrev:

så svaret blir helt enkelt roten ur 3?

Det stämmer!

ahaa okajjj tack kan du snälla lösa hela uppgiften en gång jag är lite förvirrad, tack på förhand

Men då kan man väl göra så som jag gjorde också o få rätt svar?

Mansor731 skrev:

Men då kan man väl göra så som jag gjorde också o få rätt svar?

Absolut! Testa!

Kan du visa exakt hur du hade löst den

Hur vet man att cos ( pi/6)= (roten ur 3)/2 utan miniräknare

Mansor731 skrev:

Kan du visa exakt hur du hade löst den

$$\begin{gathered} \sin (2\mathrm{\pi }+\frac{2\mathrm{\pi }}{3})+cos(2\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}) \\ sin\left(2\mathrm{\pi }\right)cos\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)+\cos \left(2\mathrm{\pi }\right)sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right) + \cos \left(2\mathrm{\pi }\right)\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)-\sin \left(2\mathrm{\pi }\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) \\ 0\times \left(\frac{-1}{2}\right) +1\times \frac{\sqrt{3}}{2} +1\times \frac{\sqrt{3}}{2} -0\left(\frac{1}{2}\right) =\frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \end{gathered}$$

Mansor731 skrev:

Hur vet man att cos ( pi/6)= (roten ur 3)/2 utan miniräknare

Vissa vinklar behöver du kunna vad sin och cos är för dem utantill t.ex 30, 45, 60, 90, 180, 270.

Tack SÅ MYCKET!!! KUng är du!!