Bestäm exakta värdet av sin(A+B)

Du kan använda additionsformeln om du använder trigonometriska ettan för att beräkna de exakta cosinusvördena.

hm.

Hur gör man det tro. Menar du såhär, typ:

$$\begin{gathered} {\frac{3}{5}}^2= \frac{9}{25} \\ 1-\frac{9}{25} = \frac{16}{25} \\ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \\ så \cos A = \frac{4}{5} \end{gathered}$$

Eller.. vadå. Cosinusvärdena är väl för A = - 3/5 och för B = -1

Nej jag vet inte

Dkcre skrev:

hm.

Hur gör man det tro. Menar du såhär, typ:

$$\begin{gathered} {\frac{3}{5}}^2= \frac{9}{25} \\ 1-\frac{9}{25} = \frac{16}{25} \\ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \\ så \cos A = \frac{4}{5} \end{gathered}$$

Nästan helt rätt. Du har att $\cos(A)=\pm\frac{4}{5}$, där du kan bestämma om det är plus eller mi US med hjälp av kunskapen om vilken kvadrant som vinkeln A befinner sig i 

Eller.. vadå. Cosinusvärdena är väl för A = - 3/5 och för B = -1

Jag förstår inte vad du menar när du skriver A = -3/5 och B = -1. A och B ör vinklar.

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

hm.

Hur gör man det tro. Menar du såhär, typ:

$$\begin{gathered} {\frac{3}{5}}^2= \frac{9}{25} \\ 1-\frac{9}{25} = \frac{16}{25} \\ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \\ så \cos A = \frac{4}{5} \end{gathered}$$

Nästan helt rätt. Du har att $\cos(A)=\pm\frac{4}{5}$, där du kan bestämma om det är plus eller mi US med hjälp av kunskapen om vilken kvadrant som vinkeln A befinner sig i 

Eller.. vadå. Cosinusvärdena är väl för A = - 3/5 och för B = -1

Jag förstår inte vad du menar när du skriver A = -3/5 och B = -1. A och B ör vinklar.

Okej vad bra. Så cos +- 4/5. Och jag vet att A är i andra kvadranten. Så.. ja, det är väl positivt måste det väl vara. Nej.. ja, jag var tvungen att använda räknaren. Det borde vara -4/5 för det är lika med 143 grader. Och i efterhand är jag med på det också eftersom att cosinus har negativa värden där.. som jag vet, egentligen, jag tappar tråden bara.

Så cosA = -4/5.. 

För den andra..

$$\begin{gathered} 1-\frac{25}{169} \\ = \\ \pm \frac{12}{13} \end{gathered}$$

Sen är det 3e kvadranten.. så det borde bli negativt igen tänker jag.

så cosB = -12/13

Kan jag plugga in dessa nu i additionsformeln?

$\sin \frac{3}{5} \cos \frac{-12}{13} + \cos \frac{-4}{5}\sin \frac{-5}{13}$

Sen multiplicera ihop det här och addera

$\frac{-36}{80}+\frac{20}{80} = \frac{-16}{80} = \frac{-1}{5}$

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Men hade jag inte kunnat använda formeln rakt av ifrån början och sen bara använda minsta gemensamma nämnare eller någonting? Eller är trig ettan nödvändig först.. vad gör vi för något :P

Det stämmer, fast du skriver fel på ett ställe där du skriver hur du sätter in resultatet i additionsformeln.

======== Sammanställning =======

Du har enligt additionsformeln att $\sin(A+B)=\sin(A)\cos(B)+\cos(A)\sin(B)$.

Du känner till värdena på $\sin(A)$ och $\sin(B)$, men inte på $=\cos(A)$ och $\cos(B)$.

Med hjälp av trigonometriska ettan och kunskap om vilka kvadranter vinklarna $A$ och $B$ ligger i så kan du bestämma värdena av $=\cos(A)$ och $\cos(B)$ enligt följande:

$\sin^2(A)+\cos^(A)=1$

$\cos^2(A)=1-\sin^2(A)$

$\cos^2(A)=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}$

$\cos(A)=\pm\frac{4}{5}$

Eftersom $A$ ligger i kvadrant 2 så är $\cos(A)=-\frac{4}{5}$

På samma sätt kan du komma fram till att $\cos(B)=-\frac{12}{13}$

Om du nu använder dessa värden i additionsformeln så får du

$\sin(A+B)=\frac{3}{5}\cdot(-\frac{12}{13})+(-\frac{4}{5})\cdot (-\frac{5}{13})=$

$=-\frac{36}{80}+\frac{20}{80}=-\frac{16}{80}=-\frac{1}{5}$

Är det fortfarande något som du undrar över?

Jag missbedömmer lite där jag någonstans tror att det är vinklarna som är utskrivna som vanligt vilket leder till lätt förvirring, för i det fallet så är det ju bara att plugga in cos för samma vinklar som SinA och SinB, men faktum är att värdena som dessa funktioner spottar ut är naturligtvis annorlunda även om vinklarna är lika, därför är det inte lika lätt den omvända vägen.

Enligt trigettan ska slutgiltiga värdet alltid bli 1(?), vilket gör metoden utmärkt för att hitta de korrekta värdena, ja, om vi känner till kvadranterna..

Jag undrar vad det är för fel jag gjort? Kollade mycket noga men jag såg inget.

Dkcre skrev:

Jag missbedömmer lite där jag någonstans tror att det är vinklarna som är utskrivna som vanligt vilket leder till lätt förvirring, [...)

Enligt trigettan ska slutgiltiga värdet alltid bli 1(?), vilket gör metoden utmärkt för att hitta de korrekta värdena, ja, om vi känner till kvadranterna..

Ja, det gäller för alla vinklar v att sin²(v) + cos²(v) = 1.

En bra extrauppgift är att använda detta i enhetscirkeln och se om du hittar likheten med en sats formulerad av "en berömd grekisk matematiker".

Jag undrar vad det är för fel jag gjort? Kollade mycket noga men jag såg inget.

Det här.

Du har, som du skrev ovan, blandat ihop vinklar med sinus- och cosinusvärden.

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

Jag missbedömmer lite där jag någonstans tror att det är vinklarna som är utskrivna som vanligt vilket leder till lätt förvirring, [...)

Enligt trigettan ska slutgiltiga värdet alltid bli 1(?), vilket gör metoden utmärkt för att hitta de korrekta värdena, ja, om vi känner till kvadranterna..

Ja, det gäller för alla vinklar v att sin²(v) + cos²(v) = 1.

En bra extrauppgift är att använda detta i enhetscirkeln och se om du hittar likheten med en sats formulerad av "en berömd grekisk matematiker".

Jag undrar vad det är för fel jag gjort? Kollade mycket noga men jag såg inget.

Det här.

Du har, som du skrev ovan, blandat ihop vinklar med sinus- och cosinusvärden.

Och hans trofasta följeslagare :P Jodå.

Ah jaha, jaja, du menar att jag skriver ut dom som ett värde i funktionerna en gång till, när uppgiften redan förklarat att SINA = 3/5. Så upprepar jag det vilket blir något helt annat. Det tog mig en stund att förstå, tänkte vad sjutton menar han :P Det är inte ett misstag som är en petitess tycker jag utan väldigt viktigt.

Tycker du om någon särskild matematiker? Sett till matematiska bedrifter då.