Bestäm exakt värde (Trigonometri)
Hur bestämmer man ett exakt värde för cos 30.
Har försökt med allt möjligt, men förstår inte vad som skall göras.
Rita en liksidig triangel där varje sida har längden 1.
I den triangeln är alla vinklar 60°.
Rita in en höjd i triangeln. Denna höjd delar triangeln i två lika stora delar, där varje del är en rätvinklig triangel med vinklarna 90°, 60° och 30°.
Använd Pythagoras sats för att beräkna ett exakt värde på triangelns höjd.
Använd sambandet cos(vinkel) = "närliggande katet"/"hypotenusa" för att få ett exakt värde på cos(30°).
Ur samma figur kan du få exakta värden på cos(60°), sin(30°) och sin(60°).
========
Om du delar en kvadrat med en diagonal kan du på liknande sätt enkelt ta fram de exakta värdena på sin(45°) och cos(45°).
Rita en halv liksidig triangel. (den kommer ha vinklarna 30,60,90)
Om du sätter den en katetens längd till 1 blir den andra 1/2 och hypotenusan kan du räkna ut med pythagoras sats.
Nu blir det enkelt att beräkna cos 30.
Bild och lite info kan du se här: trigonometriska_varden_for_standardvinklar_grader
Jag skrev fel ovan.
Det skall vara sätt hypotenusan till 1 och den ena kateten blir 1/2, den andra kateten kan du räkna ut med pythagoras.
Du ser det när du ritar figur.
Jag föredrar (en korrekt variant av) Joculators första triangel. Då är sidorna , och , och det tycker jag är lätt att komma ihåg. Fast det är alltså den korta kateten som är 1 och hypotenusan som är 2.
