Bestäm exakt det minsta värde på integralen
Hej Pluggakuten! Jag har fastnat på denna uppgift. Enligt facit tog de först fram nollställena för funktionen. Sedan tog de fram derivatans nollställen och stoppade in de nollställen i andraderivatan för att ta reda på maximi respektive minimipunkt. Sedan säger de att ”Det minst värdet som en integral kan ha är alltså fram till det andra nollstället i intervallet.” Vad innebär det? Hur kan de då veta är t=5pi/3 utifrån att f’’(pi)=1 ?
Nu hoppade de över steget att först integrera funktionen och sen derivera den, för att det ändå tar ut varandra, är det det som är förvirrande? Annars får du gärna förtydliga. Om jag letar största punkt precis enligt mallen för en vanlig funktion ser det ut ungefär såhär.
Hur vet man om det är t1=5pi/3 eller t2=pi/3 som man ska använda för att ta fram det minsta värdet som integralen ska ha?
När du integrerat och fått fram att integralen är en funktion f(t) så är det precis som vanlig bestämning av max/min. Dvs: derivata med teckenväxling kring derivatans nollställen alt. med andraderivata som du gjort ovan. DOCK: Andraderivatan positiv medför minimum och andraderivatan negativ medför maximum.
Så när de säger bestäm exakt det minsta värdet som integralen kan ha och jag räknat ut andraderivatan och fått ett maximum och minimum. Ska jag då för det MINSTA värdet av integralen räkna med det x-värdet från f''(x) som gav en minimum?
Och om de frågade efter STÖRSTA värdet av integralen ska jag då räkna med det x-värdet från f''(x) som gav en maximum?
Ja, sätt in det i f(t)
Ja, nu blir det rätt. Tack! :)
