Bestäm eventuella vertikala/lodräta asymptoter till kurvan f(x).

Skriv ett gränsvärde för då x går mot positiva oändligheten respektive negativa oändligheten. Får du ut något då?

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{2x}{x^2+x+1}\right)=Det går väl inte iom att det finns x i täljaren och nämnaren? \\ och \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{2x}{x^2+x+1}\right)=går ej? \end{gathered}$$

Men det kanske är det som är min motivering till varför de inte heller finns lodräta asymptoter? 

Skulle man säga att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{2x}{x^2+x+1}\right) är odefinerat?$och lika så med gränsvärdet med negativa oändligheten?

Ingen av dem är odefinerad, eller svår att lösa. Testa att förkorta bråket med x.

cooling123 skrev:

Hej! 

Det här är frågan: Låt $f\left(x\right)=\frac{2x}{x^2+x+1}$, Bestäm eventuella vertikala/lodräta asymptoter till kurvan f (x).

Jag resonerar så här: vertikala asymptoter ges då uttrycket är odefinerat vilket inträffar då nämnare är noll. vi får ekvationen x^2+x+1=0, som saknar reella lösningar, alltså saknar f(x) vertikala asymptoter. 

Men hur ska jag förklara att den även saknar lodräta asympoter..? 

Tack på förhand! 

Lodrät och vertikal betyder samma sak, så du har redan visat att det inte finns några lodräta asymptoter. 

Det ni resonerar om nu är horisontella asymptoter, men det frågar man inte efter i uppgiften.

En horisontell linje har samma riktning som horisonten, eller som en gammaldags balansvåg som är i balans, d v s vågrät.

Om man vill visa att någonting är helt vertikalt kan man använda sig av ett lod, d v s något tungt som hänger i ett snöre, d v s lodrätt. (Jag fick slå upp vad ordet vertikal betyder: "The word vertical is derived from the late Latin verticalis, which is from the same root as vertex, meaning 'highest point' or more literally the 'turning point' such as in a whirlpool." enligt engelska Wikipedia.) 

Jaha hahha oj ! blandar ihop dom ibland, horisontell, vertikalt och vågrätt och lodrätt. 

Tack för hjälpen! :)