Bestäm ev gränsvärde av talföljd

Uppgiften. Best om talföljden är konvergent och beräkna ev  gränsvärde. 

$\prod _{k=2}^n$= (k³ + 1)/(k³ - 1),              n = 2, 3 ,4 ....                      (1)

Talföljden blir

f(n) = 9/7,   9/7 x 28/26,   9/7 x 28/26 x 65/63, ...        osv

Mina försök till lösning.

Först provade jag att skriva ut (1) som en produkt av paranteser med stigande n.

Jag kunde inte se nån lösning.

Sedan skrev jag om (1) till

1 + 2/(k³ - 1),        jfr (1 + x₁) (1+ x₂)... med binomialteoremert.

Med binomialutvecklingen blev uttrycket en summa istället för en produkt.

Men jag kom inte nån vart med det heller.

Därefter satte jag in värden i  (1) och för höga värden på n  gick resultatet mot 3/2.

Genom att tillämpa  definitionen på gränsvärde kunde jag se att talföljden är konvergent med gränsvärde 3/2. Så det är lösningen.

Men så ska man nog inte göra.

Så jag undrar, hur skriver man om (1) på lämpligt sätt så att man ser att gränsvärdet är 3/2 då n$\to \infty$.

Alla tips välkomna.

tack!

Charles