Bestäm ett värde på konstanten a (4107)

Du ska inte sätta att a = 2, du ska välja värde på a så att funktionen har två extrempunkter i det givna intervallet.

Det kan du t.ex. göra genom att derivera funktionen och välja a så att derivatan har två nollställen i intervallet.

Varför måste jag först derivera och sen sätta ett värde på a?

Du måste inte derivera.

Du ska välja värde på a så att funktionen har två extrempunkter i intervallet. 

Att använda derivata är ett sätt att göra det, men det finns även andra sätt. 

Okej. Jag vill använda derivata för att komma fram till svaret. Hur ska jag göra?

Derivera y = sin(ax) med hjälp av kedjeregeln.

Lös ekvationen y'(x) = 0.

Välj a så att ekvationen har två lösningar i intervallet.

y=sin(ax) 

y’=cos(ax)*a 

0=cos(ax)*a 

cosinus invers :

ax*a= pi/2 + 2pi*n 

a²*x= pi/2 + 2pi*n 

x=(pi/2)/a² + 2pin/a²

Hur ska jag sedan tänka?

Rad 1, 2 och 3 är rätt.

Men hur tänker du på rad 5, när du tar cosinusinvers?

Du bör istället använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen 0 = cos(ax)•a.

hur menar du att jag ska använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen 0=cos(ax)*a 

Jag förstår inte vad du menar med det. 

Så långt hänger jag med 

Högerledet cis(x)•x är en produkt av de två faktorerna cos(x) och x.

För att denna produkt alla ha värdet noll måste åtminstone en av faktorerna vara lika med noll.

Det är det som är nollproduktmetoden. 

det finns ingen cos(x)*x utan det är cos(ax)*x. Men jag tror att jag förstår vad du menar. Du menar att antingen ska cos(ax) vara noll eller ska a vara 0. Men när jag försöker ta cos invers av 0 blir det error i min miniräknare 

Ja det var så jag menade.

Du får alltså två ekvationer att lösa: cos(ax) = 0 och x = 0.

För att lösa ekvationen cos(ax) = 0 behöver du ingen räknare. Om du är osäker kan du kontrollera din gissning med enhetscirkeln.

Men det borde gå utmärkt att slå in cos^-1 av 0 på räknaren. Exakt vad trycker du in?

när jag tar cosinus invers av 0 då får jag ax=+-90 +360n

x=+-90/a +360n/a

Bra, men använd alltid radianer (grader endast när uppgiften säger grader).

a)
Förenkla uttrycken så att du har 1 uttryck för roten och inte 2 (du har ju +-, dvs två olika uttryck).
Nu ska du undersöka vilka lösningar som hamnar i det efterfrågade intervallet.
Du kan antingen prova dig fram med olika a för att få det efterfrågade antal extrempunkter eller skapa en ekvation som räknar ut a.
Om du gör ekvation, tänk på vilket n du ska använda för att få den 2:a extrempunkten.

Så långt lyckas jag komma . Hur kommer jag vidare?

Programmeraren skrev:

a) Förenkla uttrycken så att du har 1 uttryck för roten och inte 2 (du har ju +-, dvs två olika uttryck).

Du glömde dela perioden med a (du hade det i #14)

x=pi/(2a) + pi*n/a

Jag skrev ovan hur du kan göra.

I a) vill du ha 2 extrempunkter i intervallet 0 till pi. Det finns många a som ger detta. För att göra en ekvation är det enklast att tänka att den 2:a extrempunkten ska hamna precis på intervallgränsen.
"2:a extrempunkten" --> n=1 eftersom det finns två extrempunkter per period.
Ekvationen blir då med n=1 och x=intervallgränsen=pi:
pi/(2a) + pi*1/a = pi
1/2a+1/a=1
3/2a=1
a=3/2

Rita kurvan med flera olika a så ser du hur antalet extrempunkter inom intervallet förändras.

det ska alltså vara

x=(pi)/(2a) + 2pi*n/a

om a=1 då får vi två stycken extrempunkter

x=+-pi/2 + 2pi*n an skrivas enklare som pi/2 + pi*n

Du ser det antingen genom att skriva ut x1 och x2 för det första n-värdena:N
x1=pi/2, 5pi/2, 9pi/2, ...
x2=-pi/2, 3pi/2, 7pi/2, ...
eller genom att titta i enhetscirkeln. sin(v) har extremvärden 2 gånger per period, vid pi/2 och 3pi/2.

Om a=1 får du bara 1 extrempunkt i intervallet 0 till pi (x=pi/2).

Rita kurvan med flera olika a så ser du hur antalet extrempunkter inom intervallet förändras

b) nästan samma tal men nu ska sin(ax) ha två maxpunkter i intervallet.