Bestäm ett värde för a utifrån en integral och funktion

Hej! Har en uppgift som lyder: För funktionen h gäller att $h\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{x+1}$, bestäm a så att ${\int }_0^{a}h\text{'}\left(x\right)dx=\frac{e^6-4}{4}$

${\int }_0^{a}h\text{'}\left(x\right)dx=h\left(a\right)-h\left(0\right)$, då h(x) är den primitiva funktionen till h'(x).

Sätter funktionerna lika:
$$\begin{gathered} h\left(a\right)-h\left(0\right)=\frac{e^6-4}{4} \\ \to \frac{e^{2a}}{a+1}-1=\frac{e^6-4}{4} \\ \to \frac{e^{2a}}{a+1}=\frac{e^6}{4} \\ \to e^{2a}=\frac{e^6}{4}(a+1) \\ \to 2a=\ln \left(\frac{e^6}{4}\left(a+1\right)\right) \\ \to 2a=\ln \left(e^6\right)+\ln \left(\frac{a+1}{4}\right) \\ \to 2a-6=\ln \left(\frac{a+1}{4}\right) \end{gathered}$$

Stoppar jag in detta i en grafräknare får jag svaret att a=3, vilket stämmer enligt facit. Problemet är dock att min bok anser att denna uppgift ska lösas utan miniräknare. Hur gör man detta? Ekvationen jag fått fram går ju inte att lösa algebraiskt.