Bestäm ett uttryck för områdets area (cirkelbåge)
Hej! Jag förstår inte riktigt hur man ska göra ett uttryck för den skuggade (blå) arean. Det enda jag vet att man ska utgå ifrån är b=vr och A=vr^2/2. Men det ger mig inte mer än så.
Enligt facit: A=1r^2/2*(v-sin v)
Tack på förhand
Se den skuggade delen (cirkelsegmentet) som cirkelsektorns area - arean av triangeln som bildas av de två katetrarna r.
Ställ upp uttrycken för de två areorna och förenkla.
Hjälper det dig?
Hur ställer jag upp arean för triangeln? Jag ser inte hur man ska göra för jag kan inte koppla in sinus någonstans i triangelns area.
Tänk bort cirkeln. Hur skulle du då uttrycka arean i triangeln?
Jag ser inte det för jag kan inte få till det för att det inte finns en 90° vinkel för sin v = motstående katet / hypotenusan.
Arean för en triangel är (basen * höjden)/ 2 eller hur? Vad i triangeln är bas och vad är höjd?
b = r och h vet jag inte. Förstår verkligen inte vartifrån sinus kommer
Du är ju genial! Tack så hemskt mycket. Nu förstod jag
Man kan också tänka att du tar den ena radien som bas och beräknar höjden som det vinkelräta avståndet från den basen till spetsen av den andra radien. Det avståndet är r*sin(v) och det ger dig samma resultat.
Bra jobbat.
Ja exakt, tack så mycket för hjälpen!
